Content

• Passos
• Consells
• Advertiments

Simplificar una arrel quadrada no és tan difícil com sembla. Per a això, només heu de tenir en compte el nombre i prendre les arrels de qualsevol quadrat perfecte que trobeu. Un cop hàgiu memoritzat alguns quadrats perfectes comuns i hàgiu sabut factoritzar un nombre, esteu encaminat a simplificar una arrel quadrada.

Passos

Mètode 1 de 3: simplificar una arrel quadrada mitjançant el factoratge

1. 

   Entendre el factoratge. L’objectiu de simplificar una arrel quadrada és reescriure-la d’una manera senzilla per entendre-la i utilitzar-la en problemes matemàtics. El factoring divideix un gran nombre en dos o més factors les més petites, per exemple, transformant 9 en 3 x 3. Tan bon punt descobrim aquests factors, podem reescriure l’arrel quadrada d’una forma més senzilla, fins i tot transformant-la en un enter normal. Per exemple, √9 = √ (3x3) = 3. Seguiu els passos següents per aprendre a fer aquest procés amb arrels quadrades més complicades.

2. 

   
   
   Divideix pel nombre primer mínim possible. Si el número que hi ha a sota de l'arrel quadrada és parell, dividiu-lo per 2. Si és senar, proveu de dividir-lo per 3. Si cap d'aquests us proporciona un nombre enter, aneu a través d'aquesta llista provant els altres primers fins que obtingueu un nombre enter com a resultat. Només cal provar nombres primers, ja que tots els altres tenen factors primers. Per exemple, no cal que proveu 4, perquè qualsevol nombre divisible per 4 també és divisible per 2, que ja heu provat.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Torneu a escriure l’arrel quadrada com a problema de multiplicació. Deixeu-ho tot sota l'arrel i assegureu-vos d'incloure tots dos factors. Per exemple, si intenteu simplificar √98, seguiu el pas anterior per trobar que 98 ÷ 2 = 49, de manera que 98 = 2 x 49. Torneu a escriure "98" a l'arrel quadrada original utilitzant aquesta informació: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Repetiu amb un dels números restants. Abans de simplificar l'arrel, continuem factoritzant fins que la dividim en dues parts idèntiques. Això té sentit si penseu en què significa una arrel quadrada: el terme √ (2 x 2) significa "el nombre que podeu multiplicar per vosaltres mateixos que és igual a 2 x 2." Viouslybviament, aquest número és 2. Amb aquest objectiu en ment, repetim els passos anteriors per al nostre exemple de problema, √ (2 x 49):
   • El 2 ja es té en compte al màxim (és a dir, és un d’aquests nombres primers de la llista anterior). Ignorem-ho per ara i intentem dividir el 49.
   • 49 no es pot dividir igualment per 2, 3 o 5. Podeu provar-ho amb una calculadora o dividint-lo. Com que aquestes xifres no donen resultats sencers, ignorem-les i continuem provant-les.
   • 49 ell pot es divideix uniformement per 7. 49 ÷ 7 = 7, per tant 49 = 7 x 7.
   • Torneu a escriure el problema: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Acabeu la simplificació "traient" un enter. Un cop es divideix el problema en dos factors idèntics, el podeu convertir en un enter comú fora de l'arrel quadrada. Deixeu-hi tots els altres factors. Per exemple, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Fins i tot si és possible continuar tenint en compte l’activitat, no cal que ho hàgiu fet, un cop hàgiu trobat dos factors idèntics. Per exemple, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Si continuéssim tenint en compte, acabaríem amb la mateixa resposta, però fent una feina més gran .√ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Multipliqueu els nombres enters, si n’hi ha més d’un. Per a algunes arrels quadrades grans, podeu simplificar més d’una vegada. Si això passa, multipliqueu els enters per arribar al problema final. Aquí teniu un exemple:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, però això encara es pot simplificar.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Escriviu "no es pot simplificar" si no hi ha dos factors idèntics. Algunes arrels quadrades ja tenen la forma més senzilla. Si continueu tenint en compte fins que cada terme per sota de l’arrel quadrada sigui un nombre primer (que apareix en un dels passos anteriors) i que no hi hagi dos dels mateixos números, no podeu fer res. És possible que hagueu rebut una pregunta de truc. Per exemple, intentem simplificar √70:
   • 70 = 35 x 2, de manera que √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, de manera que √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Els tres nombres són primers, de manera que no es poden tenir en compte. A més, tots són diferents, de manera que no és possible "eliminar" un nombre enter. √70 no es pot simplificar.

Mètode 2 de 3: Conèixer els quadrats perfectes

1. 

   Memoritza alguns quadrats perfectes. Al quadrar un nombre o multiplicar-lo per si mateix, es crea un quadrat perfecte. Per exemple, 25 és un quadrat perfecte perquè 5 x 5, o 5 és igual a 25. Memoritzar almenys els deu primers quadrats perfectes us pot ajudar a reconèixer i simplificar ràpidament les arrels quadrades perfectes. Aquests són els primers 10 quadrats perfectes:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Trobeu l’arrel quadrada d’un quadrat perfecte. Si reconeixeu un quadrat perfecte per sota d’un símbol d’arrel quadrada, podeu convertir-lo immediatament en l’arrel quadrada i desfer-vos del símbol radical (√). Per exemple, si veieu el número 25 a sota del símbol de l'arrel quadrada, ja sabeu que la resposta és 5 perquè 25 és un quadrat perfecte. Aquí teniu la mateixa llista anterior, que aquesta vegada va de l’arrel quadrada a la resposta:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Factoreu els nombres en quadrats perfectes. Utilitzeu els quadrats perfectes per ajudar-vos a seguir el mètode de factorització quan simplifiqueu les arrels quadrades. Si observeu alguna manera d’obtenir un quadrat perfecte, us pot estalviar temps i esforç. Aquests són alguns consells:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Si els dos darrers dígits d’un número acaben en 25, 50 o 75, sempre en podreu obtenir 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Si els dos darrers dígits acaben en 00, sempre podeu obtenir 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Reconèixer múltiples de 9 sol ser útil. Aquí hi ha un truc per a això: si, quan afegiu tot els dígits d’un número, el resultat és 9, de manera que 9 sempre serà un factor.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Aquí no hi ha cap truc especial, però sol ser fàcil comprovar si un nombre petit és divisible per 4. Recordeu-ho quan busqueu factors.

4. 

   Esborra un nombre amb més d’un quadrat perfecte. Si els factors d’un nombre contenen més d’un quadrat perfecte, traieu-los tots del símbol radical. Si trobeu diversos quadrats perfectes durant el procés de simplificació, moveu totes les arrels quadrades del símbol √ i multipliqueu-les. Per exemple, simplifiquem √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Mètode 3 de 3: Conèixer la terminologia

1. 

   Sabeu que el símbol radical (√) és el símbol de l'arrel quadrada. Per exemple, al problema √25, "√" és el símbol del radical.

2. 

   Sabeu que el radical és el número que hi ha dins del símbol radical. Heu de trobar l’arrel quadrada d’aquest nombre. Per exemple, al problema √25, "25" és l'arrel.

3. 

   Sàpiga que el coeficient és el nombre fora del símbol radical. Aquest és el nombre pel qual es multiplica l’arrel quadrada; es troba a l'esquerra del símbol √. Per exemple, al problema 7√2, "7" és el coeficient.

4. 

   Sabeu que un factor és un nombre que en divideix un altre de manera uniforme, sense deixar cap resta. Per exemple, 2 és un factor de 8 perquè 8 ÷ 4 = 2, però 3 no és un factor de 8 perquè 8 ÷ 3 no resulta en un nombre enter. Com un altre exemple: 5 és un factor de 25 perquè 5 x 5 = 25.

5. 

   Comprendre què significa simplificar una arrel quadrada. Això només significa descartar i eliminar els quadrats perfectes de l’arrel, moure’ls a l’esquerra del símbol de la tija i deixar l’altre factor dins del símbol. Si el número és un quadrat perfecte, el símbol radical desapareixerà després d’escriure l’arrel. Per exemple, √98 es pot simplificar a 7√2.

Consells

• Una manera de trobar arrels quadrades perfectes que tinguin en compte un nombre és examinar la llista de quadrats perfectes, començant pel següent nombre més petit en comparació amb la vostra arrel. Per exemple, quan cerqueu el quadrat perfecte que encaixi en 27, podeu començar a 25 i desplaçar-vos fins a 16, parant a les 9, quan es troba que és un factor de 27.

Advertiments

• Simplificar no és el mateix que avaluar. En cap moment d’aquest procés no heu d’obtenir un número amb un punt decimal.
• Les calculadores poden ser útils per a grans quantitats, però com més practiqueu fent-ho vosaltres, més fàcil serà.