Content

• Passos
• Consells

Per resoldre un sistema d’equacions és necessari trobar el valor d’una o més variables en més d’una equació. Podeu resoldre un sistema d’equacions sumant, restant, multiplicant o substituint. Si voleu saber com resoldre un sistema d’equacions, seguiu aquests passos.

Passos

Mètode 1 de 4: Resoldre per resta

1. 

   Escriviu una equació sobre l’altra. Resoldre un sistema d’equacions per resta és ideal quan veieu que tots dos comptes tenen una variable amb el mateix coeficient i el mateix signe. Per exemple, si ambdues equacions tenen la variable positiva 2x, podeu utilitzar el mètode de resta per trobar el valor de les dues variables.
   • Escriviu una equació sobre l’altra alineant les variables x i y i tots els números. Escriviu el signe menys fora de la quantitat del segon sistema d’equacions.
   • Ex: si teniu dues equacions 2x + 4y = 8 i 2x + 2y = 2, heu d’escriure la primera equació per sobre de la segona, amb el signe menys fora de la segona quantitat, mostrant que restareu cadascun dels termes de la equació.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Restar termes similars. Ara que heu alineat les dues equacions, només cal restar termes similars. Podeu fer aquest terme per trimestre:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Resol la resta de termes. Tan bon punt elimineu una de les variables que obté un terme igual a 0 quan resteu les variables amb els mateixos coeficients, haureu de resoldre per a la variable restant una equació regular. Podeu eliminar el zero de l'equació, ja que no canviarà res de valor.
   • 2y = 6.
   • Dividiu 2y i 6 per 2 per trobar y = 3.

4. 

   
   
   Substituïu el terme de nou per una de les equacions per trobar el valor del primer terme. Ara que ja sabeu que y = 3, heu de substituir de nou per una de les equacions originals i resoldre per x. No importa quin escolliu perquè la resposta serà la mateixa. Si una de les equacions sembla més complicada que l’altra, només cal substituir-la per la més fàcil.
   • Substituïu y = 3 a l’equació 2x + 2y = 2 i resoleu x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Heu resolt el sistema d’equacions restant. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Comproveu la vostra resposta. Per assegurar-vos que heu resolt correctament el sistema d’equacions, només podeu substituir les vostres dues respostes en ambdues equacions per assegurar-vos que funcionen. Per aquí:
   • Substitueix (-2, 3) en lloc de (x, y) a l'equació 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Substitueix (-2, 3) en lloc de (x, y) a l'equació 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Mètode 2 de 4: resol per addició

1. 

   Escriviu una equació sobre l’altra. Resoldre un sistema d’equacions per addició és ideal quan veieu que ambdues equacions tenen una variable amb el mateix coeficient, però amb signes oposats. Per exemple, si una equació té la variable 3x i l’altra té la variable -3x, el mètode d’addició és ideal.
   • Escriviu una equació sobre l’altra alineant les variables x i y i tots els números. Escriviu el signe més fora de la quantitat a la segona equació.
   • Ex: si teniu dues equacions 3x + 6y = 8 i ex - 6y = 4, haureu d'escriure la primera equació a sobre de la segona, amb el signe més fora de la quantitat de la segona equació, mostrant que n'afegirà cadascuna. de termes de l’equació.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Afegiu termes similars. Ara que heu alineat les dues equacions, només cal que sumeu els termes similars. Podeu afegir un a la vegada:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Quan combineu tots els termes, trobareu el vostre nou producte:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Resol la resta de termes. Tan bon punt elimineu una de les variables que obté un terme igual a 0 quan resteu les variables amb els mateixos coeficients, haureu de resoldre per a la variable restant una equació regular. Podeu eliminar el zero de l'equació, ja que no canviarà res de valor.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Dividiu 4x i 12 per 3 per trobar x = 3.

4. 

   Substituïu el terme de nou a l’equació per trobar el valor del primer terme. Ara que ja sabeu que x = 3, simplement heu de substituir-ho en una de les equacions originals per resoldre per y. No importa quin escolliu perquè la resposta serà la mateixa. Si una de les equacions sembla més complicada que l’altra, només cal substituir-la per la més fàcil.
   • Substituïu x = 3 a l’equació x - 6y = 4 per resoldre per y.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Dividiu -6y i 1 per -6 per trobar y = -1/6.
     • Heu resolt el sistema d’equacions per addició. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Comproveu la vostra resposta. Per assegurar-vos que heu resolt correctament el sistema d’equacions, només podeu substituir les vostres dues respostes en ambdues equacions per assegurar-vos que funcionen. Així:
   • Substituïu (3, -1/6) en lloc de (x, y) a l'equació 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Substituïu (3, -1/6) en lloc de (x, y) a l'equació x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Mètode 3 de 4: Resol per multiplicació

1. 

   Escriviu les equacions les unes sobre les altres. Escriviu una equació sobre l’altra alineant les variables x i y i tots els números. Quan utilitzeu el mètode de multiplicació, cap de les variables tindrà coeficients coincidents, per ara.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Multipliqueu una o ambdues equacions fins que una de les variables dels dos termes tingui coeficients iguals. Ara, multipliqueu una o ambdues equacions per un nombre que faci que una de les variables tingui el mateix coeficient. En aquest cas, podeu multiplicar la segona equació per 2 de manera que la variable -y esdevingui -2y i sigui igual al primer coeficient y. A continuació s’explica com fer-ho:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Suma o resta les equacions. Ara, només cal que utilitzeu el mètode de suma o resta en ambdues equacions, en funció del mètode que eliminarà la variable amb el mateix coeficient. Com que esteu treballant amb 2y i -2y, heu d'utilitzar el mètode d'addició perquè 2y + -2y és igual a 0. Si estiguéssiu treballant amb 2y i + 2y, faria servir el mètode de la resta. A continuació s’explica com utilitzar el mètode d’addició per eliminar una de les variables:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Resol el termini restant. Només cal que decidiu trobar el valor del terme que no heu suprimit. Si 7x = 14, llavors x = 2.

5. 

   Substitueix el terme de nou a l’equació per trobar el valor del primer terme. Substituïu de nou una de les equacions originals per resoldre l’altre terme. Agafeu l’equació més fàcil per fer-ho més ràpidament.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Heu resolt el sistema d’equacions per multiplicació. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Comproveu la vostra resposta. Per verificar la resposta, substituïu els dos valors que heu trobat a les equacions originals i comproveu que heu obtingut els valors adequats.
   • Substituïu (2, 2) en lloc de (x, y) a l'equació 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Substituïu (2, 2) en lloc de (x, y) a l'equació 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Mètode 4 de 4: resoleu per substitució

1. 

   Aïllar una variable. El mètode de substitució és ideal quan un dels coeficients d’una de les equacions és igual a un. Per tant, tot el que heu de fer és aïllar la variable de coeficient simple en un costat de l’equació per trobar-ne el valor.
   • Si esteu treballant amb les equacions 2x + 3y = 9 i x + 4y = 2, podeu aïllar x a la segona equació.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4y.

2. 

   Substitueix el valor de la variable que has aïllat de nou a l’altra equació. Agafeu el valor trobat quan aïlleu la variable i substituïu-la en lloc de la variable de l'equació que no heu manipulat. No podreu resoldre res si substituïu el valor per l'equació que manipulàveu. A continuació s’explica com fer-ho:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Resol per a la resta de variables. Ara que ja sabeu que y = - 1, només heu de substituir aquest valor per l’equació més senzilla per trobar el valor de x. Així:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Heu resolt el sistema d’equacions per substitució. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Comproveu el vostre treball. Per assegurar-vos que heu resolt correctament el sistema d’equacions, només podeu substituir els valors de les dues equacions per veure si el resultat és correcte:
   • Substituïu (6, -1) en lloc de (x, y) a l'equació 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Substituïu (6, -1) en lloc de (x, y) a l'equació x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Consells

• Hauríeu de ser capaços de resoldre qualsevol sistema d’equacions lineals utilitzant els mètodes de suma, resta, multiplicació o substitució, però un mètode és generalment més fàcil segons les equacions.