Content

• Passos
• Consells

Calcular una arrel quadrada és fàcil si treballa amb un nombre enter. En cas contrari, és important saber que hi ha un procés lògic a seguir per trobar sistemàticament l’arrel quadrada de qualsevol nombre, fins i tot sense utilitzar una calculadora. Tanmateix, primer heu d’entendre els passos bàsics de multiplicació, addició i divisió.

Passos

Mètode 1 de 3: Trobar l’arrel quadrada de nombres sencers

1. 

   Calculeu el quadrat perfecte mitjançant la multiplicació. L’arrel quadrada correspon a un valor que, quan es multiplica per si mateix, resulta en el nombre original. Una altra manera de definir-lo és pensar de la següent manera: "Quin nombre puc multiplicar per si mateix per obtenir el valor en qüestió?".
   • Per exemple, l’arrel quadrada d’1 és igual a 1, ja que 1 multiplicat per 1 dóna lloc a 1 (1 × 1 = 1). Tanmateix, l’arrel quadrada de 4 és igual a 2, perquè 2 vegades 2 resulta 4 (2 × 2 = 4). Penseu en el concepte d'arrel quadrada imaginant un arbre. L'arbre pot créixer a partir d'una llavor. Per tant, és més gran, però encara relacionada amb la llavor, que va començar a l’altura de les arrels. A l'exemple anterior, 4 representa l'arbre i 2, la llavor.
   • En conseqüència, l’arrel quadrada de 9 és igual a 3 (3 × 3 = 9), de 16 és igual a 4 (4 × 4 = 16), de 25 és igual a 5 (5 × 5 = 25), de 36 és igual a 6 (6 × 6 = 36), 49 és igual a 7 (7 × 7 = 49), 64 és igual a 8 (8 × 8 = 64), 81 és igual a 9 (9 × 9 = 81) i 100 és igual a 10 (10 × 10 = 100).

2. 

   
   
   Utilitzeu a divisió per trobar l’arrel quadrada. Per trobar l’arrel quadrada d’un nombre enter, també podeu dividir aquest valor per uns quants números fins a obtenir una resposta idèntica a la que s’utilitza a la divisió.
   • Per exemple: 16 dividits per 4 són iguals a 4. I 4 dividits per 2 és igual a 2, etc. Per tant, en aquests exemples, 4 és l’arrel quadrada de 16 i 2 és l’arrel quadrada de 4.
   • Les arrels perfectes no tenen fraccions ni nombres decimals perquè impliquen nombres sencers.

3. 

   
   
   Utilitzeu els símbols correctes per descriure l’arrel quadrada. Els matemàtics utilitzen un símbol especial anomenat radical per indicar una arrel quadrada. Sembla un símbol de visat amb una línia superior que surt a la dreta.
   • N representarà el número de l’arrel quadrada que vulgueu trobar i ha d’estar dins del símbol utilitzat.
   • Per tant, si voleu trobar l’arrel quadrada de 9, heu d’escriure una fórmula que situï la "N" (9) dins del símbol (el "radical") i tingui un signe igual i el número 3. Això vol dir que "a l’arrel quadrada de 9 és igual a 3 ".

Mètode 2 de 3: Calcular l’arrel quadrada d’altres nombres

1. 

   
   
   Proveu d’endevinar el valor eliminant-lo. És més difícil descobrir arrels quadrades no senceres, però encara és possible.
   • Suposem que voleu trobar l’arrel quadrada de 20. Sabeu que 16 és un nombre enter perfecte amb una arrel quadrada de 4 (4 × 4 = 16). I, igualment, 25 té una arrel quadrada igual a 5 (5 × 5 = 25), de manera que l’arrel quadrada de 20 haurien de ser aquests valors.
   • Podríeu suposar que l’arrel quadrada de 20 és 4,5. Ara només cal que pugueu 4,5 quadrats per comprovar l’assumpció. Això vol dir que cal multiplicar el nombre per si sol: 4,5 × 4,5. Mireu si la resposta està per sobre o per sota de 20. Si l’assumpció està lluny del resultat esperat, proveu un altre número (potser 4,6 o 4,4) i restringiu l’assumpció fins arribar a 20.
   • Per exemple, 4,5 × 4,5 = 20,25. Lògicament, heu de provar un nombre menor, probablement seguint 4,4 × 4,4 = 19,36. Per tant, l’arrel quadrada de 20 hauria d’estar entre 4,5 i 4,4. Què podem seguir amb 4.445 × 4.445? La resposta serà 19.758, molt més propera. Si continueu utilitzant nombres diferents en aquest procés, arribareu finalment a 4.475 × 4.475 = 20.03. Arrodonim, tindrem el número 20.

2. 

   Utilitzeu el procés mitjà. Aquest mètode també comença amb el vostre intent de trobar els nombres enters més propers entre els quals hi haurà el valor desitjat.
   • A continuació, dividiu el nombre per una de les arrels quadrades. Agafeu la resposta, calculeu la mitjana i el valor amb què es va fer la divisió (la mitjana correspon a la suma dels dos nombres dividits per dos). A continuació, agafeu el número original i dividiu-lo per la mitjana obtinguda. Finalment, promigureu aquesta resposta amb la primera mitjana obtinguda.
   • Sembla complicat? Pot ser més fàcil seguir un exemple. El número 10 es troba entre les dues arrels perfectes de 9 (3 × 3 = 9) i 16 (4 × 4 = 16). Les arrels quadrades d’aquests nombres són 3 i 4. A continuació, dividiu 10 pel primer nombre, 3. El resultat és 3,33. Ara, preneu la mitjana entre 3 i 3,33 sumant els dos nombres junts i dividint la suma per 2. Obtindreu el resultat 3.1623.
   • Reviseu els càlculs multiplicant per si mateix la resposta (en aquest cas, 3.1623). De fet, 3.1623 multiplicat per 3.1623 serà igual a 10.001.

Mètode 3 de 3: Quadrant nombres negatius

1. 

   Quadra els nombres negatius amb el mateix procés. Recordeu que un nombre quadrat negatiu dóna lloc a un valor positiu. Aviat, obtindrem un nombre positiu en aquesta situació.
   • Per exemple, -5 × -5 = 25. Tanmateix, recordeu que 5 × 5 = 25. Per tant, l’arrel quadrada de 25 pot ser -5 o 5. Bàsicament, hi ha dues arrels quadrades per aquest valor.
   • De la mateixa manera, 3 × 3 = 9 i -3 × -3 = 9, de manera que l'arrel quadrada de 9 és igual a 3 i -3. El nombre positiu es coneix com a "arrel principal", que és l'única resposta que necessiteu en aquest moment.

2. 

   Al cap i a la fi, utilitzeu una calculadora. És bo entendre com fer càlculs matemàtics al cap, però hi ha diverses calculadores en línia disponibles que calculen específicament l’arrel quadrada.
   • També podeu trobar el símbol d’arrel quadrada en una calculadora convencional.
   • Les calculadores virtuals només necessiten que introduïu el número de l’arrel quadrada que voleu calcular i premeu un botó. El propi ordinador realitzarà el càlcul immediatament.

Consells

• És recomanable memoritzar alguns dels primers quadrats perfectes:
  • 0 = 0, 1 = 1, 3 = 9, 4 = 16, 5 = 25, 6 = 36, 7 = 49, 8 = 64, 9 = 81, 10 = 100.
  • Més endavant, aprèn aquests: 11 = 121, 12 = 144, 13 169, 14 = 196, 15 = 225, 16 = 256, 17 = 289,.
  • Una mica més divertit: 10 = 100, 20 = 400, 30 = 900, 40 = 1600, 50 = 2500,.