Content

• Passos

Una diagonal és una línia recta que connecta dues cantonades oposades d’un rectangle. Un rectangle té dues diagonals i totes dues tenen la mateixa longitud. Si coneixeu el valor de la longitud del costat d’un rectangle, podeu trobar fàcilment el valor de la diagonal mitjançant el teorema de Pitàgores, ja que una diagonal divideix un rectangle en dos triangles rectangles. Si no coneixeu aquesta mesura, però teniu altra informació, com ara l’àrea i el perímetre o la relació entre les longituds dels costats, uns quants passos addicionals us ajudaran a descobrir la longitud i l’amplada d’un rectangle; a partir de llavors, és possible utilitzar el teorema de Pitàgores per calcular la longitud i l'amplada de la diagonal.

Passos

Mètode 1 de 3: utilitzar longitud i amplada

1. 

   
   
   Muntar la fórmula del teorema de Pitàgores. La fórmula és, on e és igual a la longitud dels costats d’un triangle rectangle i igual a la longitud de la seva hipotenusa.
   • Cal utilitzar aquest teorema perquè la diagonal d’un rectangle el talla en dos triangles rectangles congruents. La longitud i l'amplada del rectangle són les longituds dels costats del triangle, i la diagonal és la seva hipotenusa.

2. 

   
   
   Substitueix la longitud i l'amplada de la fórmula. S’han d’informar d’aquests valors o bé hauríeu de poder-los mesurar. Recordeu que heu de substituir les variables i.
   • Per exemple, si l’amplada d’un rectangle mesura 3 cm i la longitud mesura 4 cm, la fórmula serà així:.

3. 

   
   
   Es quadra la longitud i l’amplada i afegeix-les. Recordeu que quadrar un número significa multiplicar-lo per si mateix.
   • Per exemple:
     
     
     

4. 

   Calculeu l’arrel quadrada de cada costat de l’equació. La manera més senzilla de fer-ho és mitjançant una calculadora. Podeu utilitzar-ne un a l’ordinador o a Internet si no teniu una calculadora científica. Aquest compte donarà lloc al valor de, és a dir, la hipotenusa del triangle i la diagonal del rectangle.
   • Per exemple:
     
     
     
     Per tant, la diagonal d’un rectangle amb una amplada de 4 cm i una longitud de 3 cm mesura 5 cm.

Mètode 2 de 3: utilitzar l’àrea i el perímetre

1. 

   Muntar la fórmula de l'àrea del rectangle. La fórmula és, quan equival a àrea, equival a longitud i equival a amplada.

2. 

   Substituïu l'àrea del rectangle a la fórmula. Recordeu que heu de substituir la variable.
   • Per exemple, si l'àrea del rectangle mesura 35 centímetres quadrats, la fórmula serà així:.

3. 

   Reorganitzeu la fórmula per calcular el valor de. Per fer-ho, divideix cada costat de l'equació per. Conserveu aquest valor, ja que serà necessari més endavant.
   • Per exemple:
     
     .

4. 

   Muntar la fórmula del perímetre del rectangle. La fórmula és, on és igual a amplada i longitud.

5. 

   Substituïu el valor del perímetre a la fórmula. Recordeu que heu de substituir la variable.
   • Per exemple, si el perímetre d'un rectangle mesura 24 cm, la fórmula serà així:.

6. 

   Dividiu cada costat de l'equació per 2. Això donarà lloc al valor de.
   • Per exemple:
     
     
     .

7. 

   Substituïu el valor per a l'equació. Utilitzeu el valor trobat reordenant la fórmula de l'àrea.
   • Per exemple, si utilitzeu la fórmula de l'àrea, heu trobat això, substituïu el valor de a la fórmula del perímetre:
     
     

8. 

   Cancel·leu la fracció de l'equació. Per fer-ho, multipliqueu cada costat de l'equació per.
   • Per exemple:
     
     
     

9. 

   Estableix l’equació a zero. Per fer-ho, resteu el terme de primer grau d'ambdós costats de l'equació.
   • Per exemple:
     
     
     

10. 

    Reordeneu l’equació per ordre de termes. Això significa que el terme amb exponent és el primer, seguit del terme amb variable, seguit de la constant. Durant la reorganització, mantingueu adequadament els signes positius i negatius. Fixeu-vos ara que l’equació es configura com una equació quadràtica o de segon grau.
    • Per exemple, es converteix en.

11. 

    Tingueu en compte l’equació de segon grau. Vegeu més instruccions sobre com resoldre una equació de segon grau en aquest enllaç.
    • Per exemple, l'equació es pot considerar com.

12. 

    Cerqueu els valors de. Per fer-ho, establiu cada terme a zero i calculeu el valor de la variable. Trobareu dues solucions, o arrels, per a l’equació. Com que esteu treballant amb un rectangle, les dues arrels seran els valors d'amplada i longitud del rectangle.
    • Per exemple:
      
      
      I
      
      .
      Per tant, la longitud i l’amplada del rectangle són de 7 cm i 5 cm, respectivament.

13. 

    Muntar la fórmula del teorema de Pitàgores. La fórmula és, on e és igual a les longituds dels costats d’un triangle rectangle i igual a la longitud de la seva hipotenusa.
    • Cal utilitzar aquest teorema perquè la diagonal d’un rectangle el talla en dos triangles rectangles congruents. L’amplada i la longitud del rectangle són les longituds dels costats del triangle; la diagonal és la hipotenusa del triangle.

14. 

    Substitueix l’amplada i la longitud de la fórmula. No importa el valor utilitzat per a cada variable.
    • Per exemple, si trobeu que la longitud i l'amplada d'un rectangle són respectivament de 5 cm i 7 cm, la fórmula serà així:.

15. 

    Amplada i longitud del quadrat i afegiu-los. Recordeu que quadrar un número significa multiplicar-lo per si mateix.
    • Per exemple:
      
      
      

16. 

    Calculeu l’arrel quadrada de cada costat de l’equació. La forma més senzilla és utilitzar una calculadora. Podeu utilitzar-ne un a l’ordinador o a Internet si no teniu una calculadora científica. Aquest compte donarà lloc al valor de, és a dir, la hipotenusa del triangle i la diagonal del rectangle.
    • Per exemple:
      
      
      
      Per tant, la diagonal d’un rectangle amb una àrea de 35 cm i un perímetre de 24 cm mesura 8,6 cm.

Mètode 3 de 3: utilitzar la proporció de longitud i àrea

1. 

   Muntar la fórmula que expliqui la relació entre les longituds dels costats. També és possible aïllar length () o width (). Conserveu aquesta fórmula, ja que serà necessària més endavant.
   • Per exemple, si sabeu que l'amplada d'un rectangle és 2 cm més gran que la longitud, escriviu la fórmula per a:.

2. 

   Muntar la fórmula de l'àrea del rectangle. La fórmula és, quan equival a àrea, equival a longitud i equival a amplada.
   • Podeu utilitzar aquest mètode si coneixeu el valor perimetral d’un rectangle, però haureu d’utilitzar la fórmula perimetral en lloc de la fórmula de l’àrea. La fórmula del perímetre d’un rectangle és, on és igual a amplada i longitud.

3. 

   Substituïu l'àrea del rectangle a la fórmula. Recordeu que heu de substituir la variable.
   • Per exemple, si l'àrea del rectangle mesura 35 centímetres quadrats, la fórmula serà així:.

4. 

   Substituïu la fórmula relacional de longitud (o amplada) per la fórmula. Com que esteu treballant amb un rectangle, podeu utilitzar la variable o.
   • Per exemple, si ho heu trobat, substituïu aquesta relació per la fórmula de l'àrea:
     
     

5. 

   Definiu l’equació de segon grau. Per fer-ho, utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar els termes entre parèntesis i, a continuació, feu que l’equació sigui zero.
   • Per exemple:
     
     
     

6. 

   Tingueu en compte l’equació de segon grau. Vegeu més instruccions sobre com resoldre una equació de segon grau en aquest enllaç.
   • Per exemple, l'equació es pot considerar com.

7. 

   Cerqueu els valors de. Per fer-ho, establiu cada terme a zero i calculeu el valor de la variable. Trobareu dues solucions, o arrels, per a l’equació.
   • Per exemple:
     
     
     I
     
     .
     En aquest cas, hi ha una arrel negativa. Com que la longitud d’un rectangle no pot ser negativa, ha de ser de 5 cm.

8. 

   Substituïu el valor de longitud (o amplada) a la fórmula relacional. El resultat serà la longitud de l’altre costat del rectangle.
   • Per exemple, si sabeu que la longitud d'un rectangle mesura 5 cm i que la relació entre les longituds dels costats és, substituïu la longitud per 5 a la fórmula:
     
     
     

9. 

   Muntar la fórmula del teorema de Pitàgores. La fórmula és, on e és igual a la longitud dels costats d’un triangle rectangle i igual a la longitud de la hipotenusa d’un triangle rectangle.
   • Cal utilitzar aquest teorema perquè la diagonal d’un rectangle el talla en dos triangles rectangles congruents. L’amplada i la longitud del rectangle són les longituds dels costats del triangle; la diagonal és la hipotenusa del triangle.

10. 

    Substitueix l’amplada i la longitud de la fórmula. No importa el valor utilitzat per a cada variable.
    • Per exemple, si trobeu que la longitud i l'amplada d'un rectangle són respectivament de 5 cm i 7 cm, la fórmula serà així:.
11. Amplada i longitud del quadrat i afegiu-los. Recordeu que quadrar un número significa multiplicar-lo per si mateix.
    • Per exemple:
      
      
      

12. 

    Calculeu l’arrel quadrada de cada costat de l’equació. La manera més senzilla de fer-ho és mitjançant una calculadora. Podeu utilitzar-ne un a l’ordinador o a Internet si no teniu una calculadora científica. Aquest compte donarà lloc al valor de, és a dir, la hipotenusa del triangle i la diagonal del rectangle.
    • Per exemple:
      
      
      
      Per tant, la diagonal d’un rectangle amb una amplada de 2 cm més que la longitud i una àrea de 35 cm mesura uns 8,6 cm.