Content

• Passos
• Consells

Calcular l’àrea d’un polígon pot ser tan senzill com calcular l’àrea d’un triangle o tan complicat com trobar l’àrea d’una figura irregular d’onze cares. Per obtenir informació sobre com es calcula l’àrea d’una varietat de polígons, consulteu l’article següent.

Passos

Mètode 1 de 3: Polígons regulars

1. 

   Utilitzeu la fórmula estàndard per a tots els polígons regulars. La fórmula senzilla per trobar l’àrea d’un polígon regular (amb tots els costats i tots els angles iguals) és: àrea = 1/2 x perímetre x apòtesi. En altres paraules, aquesta fórmula significa que:
   • Perímetre = la suma de la longitud de tots els costats
   • Apòtesi = una part que uneix el centre del polígon fins al centre de qualsevol costat que sigui perpendicular a aquest costat.

2. 

   
   
   Descobriu l’apotèma del polígon. Si utilitzeu el mètode apòtema, el valor us serà donat. Per exemple, anem a treballar amb un hexàgon que té un apòtesi de 10√3 de longitud.

3. 

   Descobriu el perímetre del polígon. Si se us dóna el valor perimetral, el treball gairebé està fet. Si el valor de l’apotèma també és conegut i es treballa amb un polígon regular, podeu calcular l’apòtesi per calcular el perímetre. Aquí teniu el pas següent:
   • Penseu en l’apotecari com el costat "x√3" d’un triangle de 30-60-90 graus. Podeu visualitzar-la d’aquesta manera perquè l’hexàgon consta de sis triangles equilàters. L’apotema els talla a la meitat, formant un triangle amb angles de 30-60-90 graus.
   • Ja sabeu que el costat oposat a l’angle de 60 graus és = x√3, que el costat oposat a l’angle de 30 graus és = x, i que el costat oposat a l’angle de 90 graus és = 2x. Si 10√3 representa "x√3", es pot concloure que x = 10.
   • Ja sabeu que x = la meitat de la longitud de la part inferior del triangle. Doble el valor d’aquest per obtenir la longitud total. La part inferior del triangle té una longitud de 20 unitats. Hi ha sis d’aquests costats a l’hexàgon. A continuació, multipliqueu 20 x 6 per obtenir 120, el perímetre de l’hexàgon.
4. Incorporeu l’apòtesi i el valor del perímetre a la fórmula. Si utilitzeu la fórmula àrea = 1/2 x peímetre x apòtema, "aleshores podeu ajustar 120 per al perímetre i 10√3 per a l'apotema. Aquí teniu la visualització:

   

   
   
   • àrea = 1/2 x 120 x 10√3.
   • àrea = 60 x 10√3.
   • àrea = 600√3.

5. 

   Simplifiqueu la vostra resposta. Pot ser necessari donar el resultat en decimals en lloc de deixar-lo com a arrel quadrada. Utilitzeu la calculadora per obtenir el valor més proper per √3 i, després, multipliqueu el resultat per 600. √3 x 600 = 1.039,2. Aquest és el resultat final.

Mètode 2 de 3: Segona part: Càlcul de l’àrea de polígons regulars mitjançant altres fórmules

1. 

   
   
   Calcular àrea d’un triangle regular. Simplement utilitzeu la fórmula següent: àrea = 1/2 x base x alçada.
   • Per exemple, si el vostre triangle té 10 bases i 8 d'alçada, l'àrea és igual a = 1/2 x 8 x 10, és a dir, 40.

2. 

   Calcula a / 2.
   • Per exemple, imaginem un trapezi amb bases iguals a 6 i 8 i una alçada de 10. Aplicant la fórmula, tenim / 2, que es pot simplificar amb (14 x 10) / 2, o 140/2, que dóna com a resultat una superfície igual a 70.

Mètode 3 de 3: Tercera part: Càlcul de l’àrea de polígons irregulars

1. 

   Observeu les coordenades als vèrtexs del polígon irregular. Per determinar l’àrea d’un polígon irregular, és molt útil conèixer les coordenades dels vèrtexs.

2. 

   Feu un vector. Llista les coordenades x i y de cada vèrtex del polígon en sentit antihorari. Repetiu les coordenades del primer punt al final de la llista.

3. 

   Multiplica la coordenada x de cada vèrtex per la coordenada y de cada vèrtex. Afegiu els resultats. El total de productes és de 82.

4. 

   Multiplica la coordenada y de cada vèrtex per la coordenada x del vèrtex següent. Afegiu els resultats. La suma total d'aquests resultats és de -38.

5. 

   Resteu la suma dels primers productes de la suma dels segons productes. Resteu -38 de 82 per obtenir 82 - (-38) = 120.

6. 

   Divideix la diferència per 2 per obtenir l’àrea del polígon. Només cal dividir 120 per 2 per obtenir 60. Missió complerta.

Consells

• Si enumereu els punts en el sentit de les agulles del rellotge en lloc del sentit antihorari, tindreu la zona en un nombre negatiu. Aleshores, es pot utilitzar com a eina per identificar un camí cíclic o seqüencial d’un conjunt determinat de punts que formen un polígon.
• Aquesta fórmula calcula l'àrea amb orientació. Si l’utilitzeu en un format on dues línies s’entrecreuen com un número 8, tindreu l’àrea envoltada en el sentit de les agulles del rellotge menys l’àrea envoltada en sentit horari.