Com convertir un dígit decimal en una fracció

Content

etapes
Mètode 1 Com procedir quan finalitzi la part decimal
Mètode 2 Com procedir quan la part decimal és periòdica

En aquest article: Com procedir quan finalitzi la part decimalCom procedir quan la part decimal és periòdica

Ja coneixeu aquest problema clàssic de les matemàtiques: Paul mesurava una línia recta de 0,325 centímetres. Pregunta: convertiu aquest nombre en una fracció i simplifiqueu-lo. Convertir un decimal en una fracció és, en definitiva, força senzill. Resoldre una pregunta tan senzilla es pot fer en segons!

etapes

Mètode 1 Com procedir quan finalitzi la part decimal

Escriu el teu número decimal. Si al final la part decimal no té una el·lipsi, s’acaba. El nombre de nombres decimals és variable (1, 2, 3, etc.) Prenem l’exemple de 0,325. Escriu aquest número.
Converteix la part decimal en una fracció. Compteu el nombre de dígits després del punt decimal. Per a 0,325, hi ha tres dígits després del punt decimal. A continuació, poseu la fracció "325" a 1000 (3 zeros, ja que tres dígits després del punt decimal!). Si tinguessis 0,3 (un decimal), l’hauríeu reduït a 10: 3/10.
- Digues al teu cap la fracció. En aquest cas, 0,325 = "325 mil·lèsimes". Sembla una fracció, no? Escriu: 0,325 = 325/1000.
Calcula el divisor comú més gran del numerador i denominador d’aquesta fracció. El GTCD de 325 i 1000 és 25, aquest darrer nombre divideix exactament els dos primers.
- No sempre és necessari trobar el GCD. Podeu simplificar sobre la marxa. Si els dos membres de la fracció són parells, dividiu-los per 2. Si el resultat és parell, repetiu l'operació, etc. Si un dels nombres és parell i l’altre estrany, proveu el 3.
- Si els 2 nombres acaben amb 0 o 5, simplifiqueu-ne un.
Divideix el numerador i el denominador pel GCD. Divideix 325 per 25 o 13 i 1.000 per 25 o 40. La fracció simplificada és: 13/40. Al final, 0,325 = 13/40.

Mètode 2 Com procedir quan la part decimal és periòdica

Introduïu el vostre número. Un decimal periòdic és un decimal en què una seqüència de dígits es repeteix a infinit. Per exemple, 2.345454545 ... té un decimal periòdic, el període és 45. Anem a treballar aquest valor que anomenarem "x". A continuació, escriu x = 2.345454545.
Multiplicar el nombre per una potència de 10 fins que, a la part decimal, només resti el període. En el nostre exemple, n'hi ha prou amb una sola potència de 10, escriurem "10x = 23,45454545 ..." Us recordem que quan realitzem una operació per un costat d'una equació, hem de fer la mateixa operació a l'altre costat perquè l'equació es mantingui. equilibrat.
A continuació, multipliqueu el número per un un altre potència de 10 per passar el període a l’esquerra del punt decimal. En el nostre exemple, hem de multiplicar en total per 1000, és a dir "1000x = 2345, 45454545 ..." Com s'ha dit anteriorment, multipliquem per un costat per 1.000, de manera que multipliquem l'altre costat per 1.000.
Situeu les dues equacions a la lluna les unes sobre les altres. Introduïu l’última equació a la primera línia i, a continuació, l’equació inicial a la línia just a sota, totes alineades. Farem una resta. Per tant, 1.000x = 2.345.45454545 són a la primera línia, 10x = 23.45454545 a la segona línia.
Resteu les dues equacions, membre a membre, per treure les parts decimals. Fer 1000x - 10x és 990x i fer 2.345, 45454545 - 23.45454545, el que dóna 2.322. Finalment, tenim: 990x = 2.322.
Trobeu x. Dividim 990x = 2.322 per 990. Obtenim 990x / 990 = 2.322 / 990 o si preferiu x = 2.322 / 990.
Simplifiqueu la fracció. Divideix el numerador i el denominador pel seu factor comú. Calculeu el divisor comú més gran del numerador i denominador per simplificar. En aquest exemple, el GTC de 2.322 i 990 és 18. Divideix 990 i 2.322 per 18: 990/18 = 55 i 2.322 / 18 = 129. Així, tenim: 322/990 = 129/55. Així, en conclusió, 2.3454545 ... = 2.322 / 990 = 129/55. CQFD!