Content

• Passos
• Consells
• Advertències
• Materials necessaris

Abans d’ordinadors i calculadores, el valor del logaritme d’un número es calculava mitjançant taules logarítmiques. Avui en dia, aquestes taules encara es poden utilitzar per calcular els logaritmes ràpidament o per multiplicar nombres grans. Per fer-ho, només cal aprendre a utilitzar-los; seguiu els passos següents per aprendre com.

Passos

Mètode 1 de 3: aprendre a llegir un tauler de logaritmes

1. 

   Comprendre què és un logaritme. 10 és igual a 100. 10 és igual a 1000. Els exponents 2 i 3 són, respectivament, els logaritmes decimals (o logaritmes comuns) de 100 i 1000. En general, l'expressió a = c es pot reescriure com registre_Elc = b. Per tant, dir "deu quadrats és igual a cent" és el mateix que dir "el logaritme a la base deu de cent és igual a dos". Les taules de logaritmes habituals es basen en 10, de manera que el valor de El sempre serà igual a 10.
   • Si multipliqueu dues potències entre elles, afegiu els seus exponents. Per exemple: 10 * 10 = 10 = 10 o 100 * 1000 = 100000.
   • El logaritme natural (representat per "ln") és un logaritme de base i, On i és aproximadament igual a 2,718. Aquest número s’utilitza en diverses àrees de matemàtiques i física. Els taulers de logaritmes naturals s’han d’utilitzar de la mateixa manera que els logaritmes habituals.

2. 

   
   
   Identifiqueu la característica del vostre logaritme. El número 15 està entre 10 (10) i 100 (10), de manera que el seu logaritme està entre 1 i 2. 150 és entre 100 (10) i 1000 (10), de manera que el seu logaritme està entre 2 i 3. La part S’anomena decimal (és a dir, el que arriba després de la coma) del valor del logaritme mantissa; aquesta és la part obtinguda mitjançant una taula de logaritmes. S'anomena tota la part sencera (és a dir, la que surt abans de la coma) funció. En el primer exemple, la característica és igual a 1; en el segon exemple és igual a 2.

3. 

   
   
   Localitzeu la línia adequada a la primera columna del tauler. Trobareu en aquesta columna els dos primers dígits (o, en taules més grans, els primers tres dígits) del logaritme, és a dir, el número a partir del qual voleu determinar el logaritme. Si busqueu el valor del logaritme de 15,27 en una taula de logaritmes decimals, aneu a la línia número 15. Si busqueu el valor del logaritme de 2,57, aneu a la línia número 25.
   • De vegades, els números d’aquesta línia van acompanyats d’una coma que separa tota la part de la part decimal; per determinar el registre de 2.57, per exemple, haureu d’utilitzar la línia 2.5 en lloc de la línia 25. Ignoreu la coma; no afectarà la vostra resposta.
   • També ignora la coma del logaritme. La mantissa del logaritme de 1.527 és la mateixa que el logaritme de 152.7.

4. 

   
   
   Feu lliscar el dit cap a la dreta des de la línia del pas anterior i localitzar la columna adequada. Aquesta columna serà la marcada amb el següent dígit del número de logarithming. Per exemple, per determinar el valor del logaritme de 15,27 en un tauler, primer busqueu el número de línia 15. A continuació, llisqueu el dit cap a la dreta al llarg d'aquesta línia fins que trobareu el número de columna 2. Trobareu el número 1818 a la reunió de la línia i de la columna. Anoteu aquest valor.

5. 

   Si el vostre logaritme té una taula de diferència mitjana, haureu de determinar un valor més: Feu lliscar el dit a la columna marcada amb el següent dígit del registre. Per exemple, aquest número seria de 7. El dit hauria d’estar a la línia 15 i a la columna 2; arrossegueu-lo ara a la línia 15 i diferència mitjana de la columna 7. Hauríeu de trobar el valor 20. Anoteu aquest valor.

6. 

   Afegiu els valors trobats als dos darrers passos. Per al número 15.27, trobareu el valor 1818 + 20 = 1838. Aquesta és la mantissa del registre del 15.27.

7. 

   Coincideix amb la funció. Com que el número 15 està entre 10 i 100 (10 i 10), el valor del logaritme de 15 ha d’estar entre 1 i 2 (és a dir, 1 coma alguna cosa). Per tant, la característica és 1. Combina la característica amb la mantissa per obtenir la teva resposta final. Així, el valor de registre de 15,27 serà 1,1838.

Mètode 2 de 3: Apreneu a calcular l'anti-logaritme

1. 

   Comprendre la taula d'anti-logaritmes. Utilitzeu aquest tipus de taula quan tingueu el valor del logaritme d'un número i no del número. A la fórmula 10 = x, n representa el logaritme a la base deu de x. Si teniu el valor de xcalcular n mitjançant la taula del logaritme. Si teniu el valor de ncalcular x utilitzant la taula anti-registre.
   • L’anti-logaritme també s’anomena logaritme invers.

2. 

   Anoteu la característica. Aquest és el número que surt abans de la coma. A 2.8699, la funció és 2. Treure mentalment la funció del número que estàs treballant i anotar-la per no oblidar-la (més endavant serà important).

3. 

   Localitza la línia corresponent a la primera part de la mantissa. A 2.8699, la mantissa és, 8699. La majoria de les taules ant logarítmiques (així com les taules logarítmiques) mostren els dos primers dígits de la mantissa a la seva primera columna. Per tant, amb el dit, busqueu la línia que trobareu a la columna ,86.

4. 

   Feu lliscar el dit a la columna marcada amb el següent dígit a la mantissa. Per al 2.8699, arrossegueu el dit per la línia, 86 fins que s’entrecreu amb la columna 9. Haureu de trobar el número 7396. Anoteu aquest valor.

5. 

   Si el vostre tauler ant logarítmic té una pissarra de diferència mitjana, haureu de buscar un valor més: Feu lliscar el dit a la columna marcada amb el següent dígit de la mantissa. No oblideu mantenir el dit a la mateixa línia. En el cas de l'exemple, arrossegueu el dit a la columna 9. Heu de trobar el número 15 quan la fila 86 i la columna 9. compleixin aquest valor.

6. 

   Afegiu els valors trobats als dos darrers passos. En el nostre exemple, aquests valors són 7396 i 15. Quan els sumem, obtenim el valor 7411.

7. 

   Utilitzeu la funció per saber on ubicar la coma. La nostra característica val 2. Això significa que el valor de l’antitaritme ha d’estar entre 10 i 10 (o 100 i 1000). Perquè el número 7411 estigui dins d'aquest rang, cal posar la coma entre el tercer i el quart dígit. Per tant, la resposta final serà 741,1.

Mètode 3 de 3: multiplica els nombres mitjançant la taula del logaritme

1. 

   Comprendre com multiplicar nombres a partir dels logaritmes. Sabem que 10 * 100 = 1000. En termes de potència (o logaritmes), tenim 10 * 10 = 10. També sabem que 1 + 2 = 3. En general, 10 * 10 = 10. Per tant, la suma dels logaritmes de dos nombres és igual al logaritme del producte d'aquests nombres. Podem multiplicar dos nombres (de la mateixa base) afegint els valors de les seves potències.

2. 

   Determineu els valors dels logaritmes dels dos números que vulgueu multiplicar. Utilitzeu el mètode mostrat anteriorment per cercar els logaritmes. Per exemple, per multiplicar 15,27 vegades 48,54, primer determineu els valors dels logaritmes d’aquests dos nombres: mitjançant la taula logarítmica, trobareu un logaritme de 15,27 igual a 1,1838 i un logaritme de 48,54 iguals 1,6861.

3. 

   Afegiu els dos logaritmes del pas anterior per arribar al valor logaritme de la solució. En aquest exemple, afegim 1.1838 + 1.6861 per obtenir 2,8699. Aquest és el valor del logaritme de la vostra resposta.

4. 

   Determineu l'anti-logaritme del resultat del pas anterior per trobar la vostra solució final. Podeu utilitzar una taula de logaritme i buscar el número més proper a la mantissa del valor obtingut al pas anterior (, 8699). Tot i això, el mètode més eficient i fiable és utilitzar un tauler ant logaritme com s’ha demostrat anteriorment. Per aquest exemple, obtindreu com a resposta final el número 741,1.

Consells

• Feu els vostres càlculs en un full de paper (no mentalment). Durant els càlculs treballaràs amb nombres grans i complicats; si cometeu un error al posar una coma o al resultat d’una multiplicació, tots els vostres propers càlculs estaran equivocats.
• Llegiu sempre amb atenció la part superior de la pàgina. Un llibre de taulers logarítmics té una mitjana de 30 pàgines; si feu servir la pàgina equivocada, la resposta final també serà errònia.

Advertències

• Fixeu-vos en no confondre les línies del tauler de logaritmes. A causa de la mida petita, podeu barrejar les files i les columnes i acabar obtenint un resultat incorrecte.
• La majoria de les taules logarítmiques són exactes de tres a quatre dígits. Si calculeu l’antitaritme 2.8699 amb una calculadora, per exemple, obtindreu el valor 741.2; Tanmateix, si utilitzeu una taula de logaritme, obtindreu el valor 741.1. Això es deu a l’arrodoniment utilitzat als taulers. Si necessiteu una resposta més precisa, utilitzeu una calculadora o un altre mètode en lloc de les taules del logaritme.
• Utilitzeu els mètodes ensenyats en aquest article sobre les taules logarítmiques de deu bases. Sempre comproveu que el número treballat tingui el format base deu (o notació científica).

Materials necessaris

• Tauler de logaritmes
• Full de paper