Content

• Passos
• Consells
• Advertències

L’exponenciació (o potenciació) és l’operació que s’utilitza per simplificar la multiplicació d’un nombre per si mateix. Per exemple, en lloc d’escriure, només podem utilitzar. Això s'explica a continuació a l'apartat "Operacions bàsiques amb potències". L’exponencialització permet escriure expressions o equacions llargues o complexes d’una manera més senzilla. Si apreneu les següents regles, podeu sumar i restar poders fàcilment per simplificar la resolució de problemes matemàtics (per exemple :). Atenció: per aprendre a resoldre equacions exponencials, és a dir, equacions en què apareix el valor desconegut a l’exponent (per exemple), feu clic aquí.

Passos

Mètode 1 de 3: Operacions bàsiques d’energia

1. 

   Apreneu el vocabulari correcte per a problemes d’exponencialització. Tota potència, per exemple, té dues parts. Es diu el número inferior (2 en aquest exemple) base. Es diu el número de superíndex de la dreta (3 en aquest exemple) exponent o poder. Podem llegir el poder com de dos a tres o dues pujades al tercer poder.
   • Si un nombre és elevat a la segona potència, com, diem que està augmentat quadrat (a l’exemple, llegim cinc quadrats).
   • Si un nombre és pujat a la tercera potència, com, diem que està elevat en cubs (a l’exemple, llegim deu cúbics).
   • Si un nombre no té un exponent, com ara un simple 4, diem que és elevat a la secció primera potència i el podem reescriure com.
   • Si l’exponent és 0 i un nombre diferent de zero està elevat a exponent zero, diem que la potència és igual a 1, per exemple o Per obtenir més informació, visiteu la secció "Consells".

2. 

   
   
   Multipliqueu la base repetidament per si mateixa tantes vegades com indiqui l’exponent. Si necessiteu calcular el valor d'una potència a mà, reescriviu-la com a problema de multiplicació. La base ha de multiplicar-se un nombre de vegades igual a l’exponent. Per tant, per calcular el valor de, heu de multiplicar la base tres per si mateixa quatre vegades seguides, és a dir,. Feu alguns exemples més:
   • Deu cubs

3. 

   
   
   Resol l’expressió. Multiplica els dos primers números per obtenir el resultat del producte. Per exemple, per calcular, començaríeu amb. Aquesta expressió pot semblar espantosa, però tot el que heu de fer per solucionar-la és fer un pas a la vegada. Primer, multiplica els dos primers quatre. A continuació, substituïu aquests dos quatres pel resultat de la multiplicació, com es mostra a la resolució següent:

4. 

   
   
   Multiplicar el producte de la primera parella (en aquest exemple, 16) pel número següent. Segueixi multiplicant els números perquè el poder "creixi". Tornant al nostre exemple, el següent pas seria multiplicar 16 per les quatre següents, tal com es mostra a la resolució següent:
   • Com es mostra, heu de continuar multiplicant la base pel producte de cada primer parell de números fins arribar al resultat final. Dit d'una altra manera, heu de multiplicar els dos primers números de la seqüència i multiplicar el producte pel número següent. Això passa per qualsevol poder. En acabar el nostre exemple, obtindreu el resultat.

5. 

   Resoleu alguns exemples més (utilitzeu una calculadora per comprovar les respostes).

6. 

   Utilitzeu els botons "exp", "" o "^" en una calculadora per determinar el valor de potència. És gairebé impossible calcular potències més grans, com, de manera manual. Tanmateix, per a una calculadora, aquesta és una tasca senzilla. El botó sol estar clarament marcat. Per utilitzar aquesta funció a la secció Web Windows 7, canvieu al mode de calculadora científica: feu clic al menú "Veure" i després seleccioneu "Científic". Per tornar al mode de calculadora estàndard, feu clic a "Veure" de nou i seleccioneu "Estàndard".
   • Verifiqueu la resposta mitjançant l'enquesta Google. Utilitzeu el botó "^" del teclat de l'ordinador, tauleta o mòbil telèfon intel·ligent per escriure l'expressió exponencial a la barra de cerca. EL Google us mostrarà la resposta a l’instant i us suggerirà poders similars per explorar.

Mètode 2 de 3: Sumar, restar i multiplicar poders

1. 

   Sumar o restar potències de la mateixa base i del mateix exponent. Si les bases i els exponents de les potències són les mateixes, podem simplificar els termes de l'afegit i transformar-la en una simple multiplicació. És important recordar que és el mateix que, és a dir, "1 d'aquest més 1 d'aquest = 2 d'aquest" (no importa el que sigui "això"). Afegiu el nombre de termes similars (base i exponent iguals) i multipliqueu el resultat d’aquesta suma per l’expressió exponencial. En el nostre exemple, només cal calcular el valor de potència i multiplicar el resultat per dos. Recordeu-ho: la multiplicació és només una manera de reescriure una addició, com. Feu alguns exemples més:

2. 

   Si multipliqueu potències de la mateixa base, afegiu els exponents. Multiplicant dues potències d’una mateixa base, ja que, podem simplificar-la repetint la base i afegint els dos exponents. Així doncs, arribem a la conclusió. Si aquest raonament és confús, només cal descompondre els termes de multiplicació per entendre el seu funcionament:
   • Com que és simplement el mateix nombre multiplicat per ell mateix, podem reorganitzar l’expressió de la manera següent:

3. 

   Quan augmenteu una potència a un altre exponent, per exemple, multipliqueu els exponents. Una potència elevada a un altre exponent és igual a la base d'aquesta potència elevada al producte dels dos exponents. Així doncs, arribem a la conclusió. Si trobeu el raonament confús, només cal analitzar què signifiquen realment els símbols. L’expressió representa que la potència es multiplica per si mateixa 5 vegades, com podem veure a continuació:
   • Com que les bases són les mateixes, podem afegir els seus exponents:

4. 

   Transforma una potència amb exponent negatiu en una fracció (o la recíproca del nombre). No cal saber quins són els números recíprocs. Qualsevol nombre elevat a un exponent negatiu, com, és igual a l'invers d'aquest nombre elevat al mateix exponent, però amb un signe oposat. Així, arribem a la conclusió que el nostre exemple es pot reescriure com a fracció. Feu alguns exemples més:

5. 

   Quan dividiu dos poders d’una mateixa base, resteu els exponents. La divisió és la inversa de la multiplicació i, tot i que aquestes dues operacions no sempre es resolen de la manera contrària, en aquest cas ho seran. La divisió de dos poders de base iguals, com, és igual a la base alta amb la diferència de l’exponent superior per l’exponent inferior. Així, arribem a la conclusió, o simplement 16.
   • A continuació, veurem que qualsevol potència que forma part d'una fracció, com ara, es pot reescriure com. Els exponents negatius creen fraccions.

6. 

   Resoleu alguns problemes més per practicar operacions amb nombres exponencials. Els problemes que es mostren a continuació cobreixen totes les operacions mostrades fins al moment. Per veure la resposta, simplement ressalteu la línia de problemes amb el cursor Ratolí.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Recordeu-ho: cada nombre que no tingui potència té l’exponent 1
   • =
   • =

Mètode 3 de 3: Potències amb exponent fraccionari

1. 

   Transformar una potència amb un exponent fraccionari, com, en una arrel. La potència és exactament l’arrel. Això funciona igual per a qualsevol exponent fraccionari, sense importar el que sigui el denominador de la fracció; així, seria igual a la quarta arrel de x, és a dir,.
   • La radicalització és l’operació inversa d’exponenciació. Per exemple, si augmenteu l’arrel a la quarta potència, el resultat seria simplement. Així, serà el mateix. Un altre exemple: si, doncs. Per tant,.

2. 

   Transforma el numerador en l’exponent del radical. El poder pot semblar més complicat, però només cal recordar com multiplicar els exponents dels poders. Transforma la base de la potència en l’arrel de l’arrel (com una fracció normal) i el numerador de la fracció en l’exponent de l’arrel. Si us costa memoritzar-ho, només heu de recordar que és exactament el mateix. Per exemple:
   • =

3. 

   Sumar, restar i multiplicar poders amb exponents fraccionaris normalment. És molt més senzill sumar i restar potències abans de calcular-les o convertir-les en arrels. Si les bases i els exponents dels poders són iguals, podeu sumar-los i restar-los normalment. Si les bases de les potències són les mateixes, també podeu multiplicar-les i dividir-les normalment, sempre que sàpigues com sumar i restar fraccions. Mireu els exemples:

4. 

   Converteix les arrels complicades en potències d’exponents fraccionats per facilitar la resolució. Heu vist com una potència d'exponent fraccionària es pot transformar simplement en una arrel. Tot i això, és important tenir en compte que aquest procés també es pot revertir. Prenem l’expressió com a exemple. A primera vista, sembla impossible resoldre el problema; tanmateix, l’arrel del primer terme es pot convertir fàcilment en una fracció, fet que us permetrà resoldre el problema de la manera següent:

Consells

• "Simplificar" en matemàtiques significa "realitzar les operacions matemàtiques necessàries per arribar a la forma més simple de les expressions implicades".
• La majoria de calculadores tenen un botó que heu de prémer per afegir l’exponent després d’entrar a la base. Sovint s’indica amb ^ o x ^ y.
• 1 és l’element identitari d’exponencialització. Això vol dir que qualsevol nombre real elevat a 1 (és a dir, la primera potència) és igual a si mateix, com per exemple. De la mateixa manera, 1 és l’element identitari de multiplicació (1 utilitzat com a multiplicador, com) i divisió (1 s’utilitza com a divisor, com).
• La base zero elevada a l’exponent zero, és a dir, 0, té valor no definit. Els ordinadors i calculadores tornaran un missatge d’error. És important recordar que qualsevol nombre real que no sigui un valor elevat a 0 és sempre igual a 1, per exemple
• En àlgebra avançada per a nombres imaginaris ,,, on, és una constant irracional que val aproximadament 2.71828 ... i és una constant arbitrària. La prova d'aquesta relació es troba a la majoria de llibres de matemàtiques de nivell superior.

Advertències

• L’augment del valor de l’exponent provoca un augment molt ràpid de la magnitud de la potència, de manera que, encara que la resposta sembli incorrecta, realment pot ser correcta. Podeu comprovar-ho gràficament de qualsevol funció exponencial (per exemple, 2) si x té diversos valors.