Content

• Passos
• Preguntes i respostes de la comunitat
• Consells

Altres seccions

Tradicionalment, un nombre radical o irracional no es pot deixar al denominador (la part inferior) d’una fracció. Quan apareix un radical al denominador, heu de multiplicar la fracció per un terme o un conjunt de termes que puguin eliminar aquesta expressió radical. Tot i que l’ús de calculadores fa que les fraccions racionalitzants siguin una mica datades, aquesta tècnica encara es pot provar a classe.

Passos

Mètode 1 de 4: Racionalitzar un denominador de monomis

1. 

   Examineu la fracció. Una fracció s’escriu correctament quan no hi ha cap radical al denominador. Si el denominador conté una arrel quadrada o un altre radical, heu de multiplicar tant la part superior com la inferior per un nombre que es pugui desfer d’aquest radical. Tingueu en compte que el numerador pot contenir un radical, però no us preocupeu pel numerador.
   • Podem veure que hi ha un al denominador.

2. 

   
   
   Multiplicar el numerador i el denominador pel radical del denominador. Una fracció amb un terme monomial al denominador és la més fàcil de racionalitzar. Tant la part superior com la inferior de la fracció s'han de multiplicar pel mateix terme, perquè el que realment estàs fent és multiplicar per 1.
   • Si introduïu el vostre problema en una calculadora, recordeu de posar parèntesis al voltant de cada equació per mantenir-los separats.

3. 

   
   
   Simplifiqueu si cal. Completeu l'equació que acabeu de fer per baixar-la fins a la forma més petita. En aquest cas, cancel·larà el factor comú tant al numerador com al denominador (7).

Mètode 2 de 4: racionalitzar un denominador binomial

1. Examineu la fracció. Si la vostra fracció conté una suma de dos termes al denominador, almenys un dels quals és irracional, no podeu multiplicar la fracció per ella en el numerador i el denominador.
   • Per veure per què és així, escriviu una fracció arbitrària on i siguin irracionals. A continuació, l'expressió conté un transversal Si almenys un és irracional, el terme transversal contindrà un radical.
   • Vegem com funciona això amb el nostre exemple.
   • Com podeu veure, no hi ha manera de desfer-nos del denominador després de fer això.

2. 

   
   
   Multiplicar la fracció pel conjugat del denominador. El conjugat d’una expressió és la mateixa expressió amb el signe invertit. Per exemple, el conjugat de és
   • Per què funciona el conjugat? Tornant a la nostra fracció arbitrària multiplicant-se pel conjugat en el numerador i el denominador, el resultat és que el denominador sigui La clau és que no hi ha termes creuats. Com que ambdós termes s’han quadrat, s’eliminaran les arrels quadrades.

3. 

   Simplifiqueu si cal. Preneu la fracció fins a la forma més senzilla trobant el factor comú al numerador i al denominador. En aquest cas, 4 - 2 = 2, que podeu utilitzar per cancel·lar el número inferior.

Mètode 3 de 4: Treballar amb recíprocs

1. 

   Examineu el problema. Si se us demana que escriviu el recíproc d'un conjunt de termes que contenen un radical, haureu de racionalitzar-lo abans de simplificar-lo. Utilitzeu el mètode per a denominadors monomials o binomials, segons el que s'apliqui al problema.

2. 

   Escriviu el recíproc tal com apareix normalment. Es crea un recíproc quan inverteix la fracció. La nostra expressió és en realitat una fracció. S’està dividint per 1.

3. 

   Multiplicar per alguna cosa que pugui eliminar el radical de la part inferior. Recordeu, de fet, esteu multiplicant per 1, de manera que heu de multiplicar tant el numerador com el denominador. El nostre exemple és un binomi, de manera que multipliqueu la part superior i la inferior pel conjugat.

4. 

   Simplifiqueu si cal. Obteniu la fracció fins al mínim i el mínim nombre possible de nombres completant l’equació. En aquest exemple, 4 - 3 = 1, de manera que podeu eliminar la part inferior de la fracció junts.
   • No us deixeu descartar pel fet que el recíproc sigui el conjugat. Això és només una casualitat.

Mètode 4 de 4: racionalitzar els denominadors amb una arrel cub

1. 

   Examineu la fracció. També podeu esperar enfrontar-vos a les arrels cubes del denominador en algun moment, tot i que són més rares. Aquest mètode també es generalitza a les arrels de qualsevol índex.

2. 

   Torneu a escriure el denominador en termes d’exponent. Trobar una expressió que racionalitzi el denominador aquí serà una mica diferent perquè no podem multiplicar-nos simplement pel radical.

3. 

   Multipliqueu la part superior i inferior per alguna cosa que faci que l'exponent sigui el denominador 1. En el nostre cas, es tracta d’una arrel cubica, de manera que multipliqueu per Recordeu que els exponents converteixen un problema de multiplicació en un problema d’addició per la propietat
   • Això es pot generalitzar fins a les enèsimes arrels del denominador. Si en tenim, multiplicem la part superior i la inferior per Això farà que l'exponent del denominador 1.

4. 

   Simplifiqueu si cal.
   • Si necessiteu escriure-ho en forma radical, tingueu en compte el valor

Preguntes i respostes de la comunitat

Com puc racionalitzar amb tres termes?

Alguna cosa com 1 / (1 + root2 + root3)? Si és així, agrupeu com a 1+ (root2 + root3) i multipliqueu per la "diferència de quadrats conjugats" 1- (root2 + root3). Això fa que el denominador -4 - root6, que encara és irracional, però hagi passat de dos termes irracionals a només un. De manera que repeteix el mateix truc multiplicant per -4 + root6 i el denominador es racionalitza.

A les vostres imatges, què significa aquest punt?

Si pregunteu sobre els punts que es col·loquen entre diverses fraccions, són signes de multiplicació. Per exemple, a la segona imatge de l’article veiem (7√3) / (2√7), després un punt, després (√7 / √7). Això significa que multiplicem la primera fracció per la segona fracció (numerador vegades numerador i denominador vegades denominador), donant-nos (7√21) / 14, cosa que simplifica a √21 / 2. (Per cert, l’article mostra alguns altres punts que no es troben entre fraccions. Són només "punts de bala".)

Com puc racionalitzar el denominador amb una arrel cub que tingui una variable?

Si es tracta d’una expressió binomial, seguiu els passos descrits al mètode 2.

Com es racionalitza una arrel cub del denominador per a una pregunta com 1 / (arrel cub 5- arrel cub 3)?

Això és una mica més complicat, però es pot fer. Multipliqueu la part superior i inferior per (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) i el denominador simplifica a 2. Aquest truc és anàleg al cas quadràtic, ja que utilitza la diferència de factorització de cubs de 5-3, mentre que els quadràtics utilitzen la diferència de factorització de quadrats.

• 
  
  Com puc racionalitzar un denominador trinomial? Resposta

Consells