Content

• Passos
• Consells

Els binomis són petites expressions matemàtiques compostes d’una variable (x, a, 3x, 4t, 1090y) sumada o restada d’una constant (1, 3, 110, etc.). Els binomis sempre contindran només dos termes, però són elements constitutius d’equacions molt més grans i complexes conegudes com a polinomis, cosa que fa que aquest aprenentatge sigui extremadament important. En aquest article es parlarà dels diversos tipus de multiplicacions binomials, però també es poden aprendre per separat.

Passos

Mètode 1 de 3: Multiplicació de dos binomis

1. 

   Comprendre el vocabulari matemàtic i els tipus de preguntes. Serà impossible resoldre les preguntes del vostre proper examen si no sabeu què us pregunten. Afortunadament, la terminologia és bastant fàcil:
   • Condicions: un terme és simplement una part de l’equació que s’afegeix o resta. Pot ser una constant, una variable o ambdues coses. Per exemple, a 12 + 13x + 4x, els termes són 12,13x, i 4x.
   • Binomi: això és només una manera complicada de dir "una expressió amb dos termes", com x + 3 o bé x - 3x.
   • Poders: això fa referència a un exponent d’un terme. Per exemple, podeu dir que x és "x à segon poder o elevat a dos.’
   • Qualsevol pregunta que faci "Trobar els termes de dos binomis (x + 3) (x + 2)", "Trobar el producte de dos binomis" o "expandir els dos binomis" us demana que multipliqueu els dos binomis.

2. 

   
   
   Apreneu les sigles FOIL per recordar l’ordre de la multiplicació binomial. FOIL és un mètode anglès per guiar la multiplicació de dos binomis. FOIL significa l’ordre en què heu de multiplicar les parts dels binomis: F significa Primer (Primer), O és Fora (Des de fora), vull dir Interior (Des de dins) i L és per a Darrer (Darrer): primer els de fora, després els de dins. Els noms fan referència a l’ordre en què s’escriuen els termes. Suposem que multipliqueu els binomis (x + 2) i (x + 5). Els termes serien:
   • Primer: x i x
   • Exterior: x i 5
   • Interior: 2 i x
   • Darrer: 2 & 5

3. 

   
   
   Multipliqueu la PRIMERA part de cada parèntesi. Aquesta és la "F" de FOIL. En el nostre exemple, (x + 2) (x + 5), els primers termes són "x" i "x". Multipliqueu-los i escriviu la resposta: "x".
   • Primers termes: x * x = x

4. 

   Multiplicar les parts EXTERNES de cada parèntesi. Aquests són els "consells" més externs del nostre problema. Per tant, al nostre exemple (x + 2) (x + 5), aquests consells serien "x" i "5". Junts, resulten "5x"
   • Termes externs: x * 5 = 5x

5. 

   
   
   Multiplicar les parts de DINTRE de cada parèntesi. Els dos números més propers al centre seran el terme dins. A (x + 2) (x + 5), això vol dir que heu de multiplicar "2" per "x" per obtenir "2x".
   • Termes interns: 2 * x = 2x

6. 

   Multiplicar les ÚLTIMES parts de cada parèntesi. Això no significa els dos darrers números, però l'últim número de cada parèntesi. Per tant, a (x + 2) (x + 5), multipliqueu "2" i "5" per obtenir "10".
   • Últims termes: 2 * 5 = 10

7. 

   Afegiu tots els termes. Combineu els termes afegint-los junts per crear una expressió nova i més gran. De l'exemple anterior, obtenim l'equació:
   • x + 5x + 2x + 10

8. 

   Simplifiqueu els termes. Termes similars són parts d’una equació que tenen la mateixa variable i potència. En el nostre exemple, els termes 2x i 5x comparteixen la x i es poden afegir junts. Ja no hi ha un terme similar, de manera que es deixen intactes.
   • Anwser final: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
   • Nota avançada: Per aprendre com funcionen termes similars, recordeu els fonaments de la multiplicació. 3 * 5, per exemple, vol dir que afegiu les cinc tres vegades per obtenir 15 (5 + 5 + 5). A la nostra equació, tenim 5 * x (x + x + x + x + x) i 2 * x (x + x). Si sumem totes les "x" de l'equació, obtenim set "x" s, o 7x.

9. 

   Recordeu que els nombres restats són negatius. Quan es resta un número, és el mateix que afegir un número negatiu. Si oblideu mantenir el signe menys als càlculs, acabareu amb la resposta incorrecta. Prenem l'exemple (x + 3) (x-2):
   • Primer: x * x = x
   • Fora: x * -2 = -2x
   • Des de l'interior: 3 * x = 3x
   • Darrer: 3 * -2 = -6
   • Afegiu tots els termes: x - 2x + 3x - 6
   • Simplifiqueu la resposta:x + x - 6

Mètode 2 de 3: multiplicant més de dos binomis

1. 

   Multiplicar els dos primers binomis, ignorant temporalment el tercer. Prenem l’exemple (x + 4) (x + 1) (x + 3). Hem de multiplicar un binomi a la vegada, de manera que en multipliquem dos amb FOIL o distribució de termes. Multiplicant els primers dos, (x + 4) i (x + 1), amb FOIL, serà el següent:
   • Primer: x * x = x
   • Fora: 1 * x = x
   • Des de l'interior: 4 * x = 4x
   • Darrer: 1*4 = 4
   • Combineu els termes: x + x + 4x + 4
   • (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4

2. 

   Combineu el binomi restant amb la nova equació. Ara que s'ha multiplicat una part de l'equació, podeu fer front al binomi restant. A l'exemple (x + 4) (x + 1) (x + 3), el terme restant és (x + 3). Ajusteu-ho amb la nova equació, tenint: (x + 3) (x + 5x + 4).

3. 

   Multipliqueu el primer número del binomi pels tres números de l’altre parèntesi. Es tracta de la distribució de termes. Per tant, a l'equació (x + 3) (x + 5x + 4), haureu de multiplicar la primera x per les tres parts del segon parèntesi, "x", "5x" i "4".
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
   • Escriviu aquesta resposta i deseu-la per a més endavant.

4. 

   Multipliqueu el segon número del binomi pels tres números de l’altre parèntesi. Agafeu l’equació (x + 3) (x + 5x + 4). Ara, multipliqueu la segona part del binomi per les tres parts de la resta de parèntesis "x", "5x" i "4".
   • (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • Escriviu aquesta resposta prop de la primera.

5. 

   Afegiu els dos productes de la multiplicació. Heu de combinar les respostes dels dos passos anteriors, ja que conformen les dues parts de la vostra resposta final.
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   Simplifiqueu l’equació per obtenir la resposta final. Es pot afegir qualsevol terme "similar" o termes que comparteixin la mateixa variable i potència (com ara 5x i 3x) per simplificar la resposta.
   • 5x i 3x formen 8x
   • 4x i 15x formen 19x
   • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12

7. 

   Utilitzeu sempre la distribució per resoldre problemes de multiplicació més grans. Com que podeu utilitzar la distribució de termes per multiplicar equacions de qualsevol longitud, ara teniu les eines que necessiteu per resoldre problemes més grans, com ara (x + 1) (x + 2) (x + 3). Multipliqueu dos binomis mitjançant la distribució de termes o FOIL i després utilitzeu la distribució de termes per multiplicar el binomi final amb els dos primers. A l'exemple següent, fem servir FOIL (x + 1) (x + 2) i després distribuïm els termes amb (x + 3) per obtenir la resposta final:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
   • (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
   • Simplifiqueu la resposta:x + 6x + 11x + 6

Mètode 3 de 3: quadrant binomis

1. 

   Entendre com organitzar les "fórmules generals". Les fórmules generals permeten ajustar els números simplement en lloc de calcular el FOIL cada vegada. Els binomis que s’eleven a la segona potència (o al quadrat), com ara (x + 2) o a la tercera potència, com ara (4y + 12), es poden inserir fàcilment en una fórmula preexistent, cosa que fa que la resolució sigui més ràpida i més fàcil. Per trobar la fórmula general, substituïm tots els nombres per variables. Al final, només podem tornar a posar els números a la resposta. Comenceu per l'equació (a + b), on:
   • El és el terme variable (com 4y - 1, 2x + 3, etc.). Si no hi ha cap número, llavors a = 1, ja que 1 * x = x.
   • B és la constant que s’afegeix o resta (com x + 10, t - 12).

2. 

   Esbrineu quins binomis quadrats es poden reescriure. (a + b) pot semblar més complicat que el nostre exemple anterior, però recordeu-ho quadrar un nombre és multiplicar-lo per si mateix. Per tant, podeu reescriure l’equació per fer-la més familiar:
   • (a + b) = (a + b) (a + b)

3. 

   Utilitzeu el mètode FOIL per resoldre la nova equació. Si utilitzem FOIL en aquesta equació, obtindrem una fórmula general que sembla la solució a qualsevol multiplicació binomial. Recordeu que en la multiplicació, l’ordre dels factors no modifica el resultat.
   • Torneu a escriure com (a + b) (a + b).
   • Primer: a * a = a
   • Des de l'interior: b * a = ba
   • Fora: a * b = ab
   • Darrer: b * b = b.
   • Afegiu els termes nous: a + ba + ab + b
   • Combineu termes similars: a + 2ab + b
   • Nota avançada: Les propietats de multiplicació i divisió no funcionen per als exponents. (a + b) no és el mateix que + b. Aquest és un error molt comú que la gent comet.

4. 

   Utilitzeu l’equació general a + 2ab + b per resoldre els vostres problemes. Pren l’equació (x + 2). En lloc de tornar a utilitzar FOIL, podem ajustar el primer terme a "a" i el segon terme a "b":
   • Equació general: a + 2ab + b
   • a = x, b = 2
   • x + (2 * x * 2) + 2
   • Anwser final: x + 4x + 4.
   • Sempre podeu comprovar els vostres càlculs fent FOIL a l’equació original, (x + 2) (x + 2). Sempre obtindreu la mateixa resposta si el càlcul s’ha fet correctament.
   • Si es resta un terme, encara cal mantenir-lo negatiu a l’equació general.

5. 

   Recordeu d’inserir tot el terme a l’equació general. Donat el binomi (2x + 3), recordeu que a = 2x, no només a = 2. Quan tingueu termes més complexos, cal recordar que tant 2 com x són quadrats.
   • Equació general: a + 2ab + b
   • Substituïu a i b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
   • Augmenteu cada terme al quardado: (2) (x) + 14x + 3
   • Simplifiqueu la resposta: 4x + 14x + 9

Consells

• A mesura que els binomis augmenten, haureu d'aprendre un teorema més complex anomenat expansió binomial.