Content

• Passos
• Consells
• Advertiments
• Materials necessaris

Els "factors" d'un nombre són valors que, multiplicats junts, donen lloc a aquest nombre. Una altra manera de visualitzar-ho és pensar que cada nombre està format per la multiplicació d'alguns factors. Aprendre a factoritzar, és a dir, a definir els factors d’un nombre, és important no només per a l’aritmètica bàsica, sinó també per a l’àlgebra, el càlcul i altres àrees. Vegeu a continuació com fer-ho.

Passos

Mètode 1 de 2: factorització de nombres enters

1. 

   Escriu el número. Per començar a tenir en compte, cal un número. Qualsevol de les dues ho farà, però al principi, començarem per un simple enter. Els enters són nombres sense components fraccionaris ni decimals, inclosos els nombres positius i negatius.
   • Escollim el número 12. Escriviu-lo en un tros de paper.

2. 

   
   
   Cerqueu altres dos números que, multiplicats, donen lloc al que heu escollit. Qualsevol enter es pot escriure com el producte d'altres dos enters. Fins i tot els nombres primers es poden escriure d’aquesta manera, multiplicant-se per 1. Pensar en un nombre com a producte de dos factors pot requerir una mica de pensament "invers", és a dir, us heu de preguntar "quina multiplicació resulta en aquest nombre?" .
   • En el nostre exemple, 12 té diversos factors, perquè 12 × 1, 6 × 2 i 3 × 4 resulten en 12. Per tant, podem dir que els factors de 12 són 1, 2, 3, 4, 6 i 12. A efectes didàctics, utilitzarem els factors 6 i 2.
   • Els nombres parells són més fàcils de tenir en compte perquè tenen 2 com a factor: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.

3. 

   
   
   Determineu si es poden tornar a tenir en compte els vostres factors. Es poden tenir en compte diverses xifres, sobretot les més grans, diverses vegades. Quan trobeu dos factors en un nombre, també els teniu en compte, si és possible. Depenent de la situació, això pot ajudar o no.
   • En el nostre exemple, hem reduït 12 a 2 × 6. Tingueu en compte que 6 té els seus propis factors, perquè 3 × 2 = 6. Per tant, podem dir que 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Deixeu de tenir en compte quan trobeu nombres primers. Els nombres primers són aquells que només són divisibles per ells mateixos i per 1. Els exemples d’ells inclouen: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 i 17. Quan es comparteix un nombre de manera que es formi exclusivament multiplicant nombres primers, no hi ha res més a fer.
   • En el nostre exemple, hem reduït 12 a 2 × (2 × 3). 2, 2 i 3 són cosins, de manera que l’única manera de factoritzar és la següent: (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)). No condueix a res, així que hem d’evitar fer-ho.

5. 

   Tingueu en compte els nombres negatius de la mateixa manera. Els nombres negatius es poden tenir en compte de la mateixa manera que els nombres positius. L'única diferència és que la multiplicació de factors ha de ser negativa, de manera que un nombre imparell de factors ha de ser negatiu.
   • Fem un factor -60, per exemple. Mirar abaix:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Comproveu que tenir un nombre senar de nombres negatius més enllà de l’1 donarà lloc al mateix producte. Per exemple: -5 × 2 × -3 × -2 també és igual a 60.

Mètode 2 de 2: factorització de nombres grans

1. 

   Escriviu el vostre número en una taula amb dues columnes. Tot i que és relativament fàcil factoritzar enters petits, el mateix procés en grans quantitats pot ser força laboriós. A la majoria de la gent li costaria reduir un nombre de quatre o cinc dígits només fent càlculs de cap, de manera que utilitzar la taula ajuda molt. Escriviu el número a tenir en compte en una taula en T amb dues columnes, tal com es mostra a la figura. Us ajudarà a visualitzar millor la llista de factors.
   • Per al nostre exemple, triem el número 6,552.

2. 

   Divideix el nombre pel factor primer més petit possible (després de 1) que resulta en una divisió exacta. Escriviu aquest factor a la columna esquerra i la resposta a la columna dreta. Com s’ha dit anteriorment, els nombres parells seran molt més fàcils de tenir en compte perquè el seu factor primer més petit sempre serà 2. Això no passa amb els nombres senars, de manera que és molt més difícil trobar aquest primer factor per a ells.
   • Com que el nombre del nostre exemple és parell, sabem que 2 serà el factor primer més petit: 6.552 ÷ 2 = 3.246. A la columna esquerra escriviu 2 i a la dreta escriviu 3,276.

3. 

   Continuació del procés. Ara descompteu el nombre de la columna dreta i no el nombre que hi ha a sobre de la taula pel factor primer més petit. Escriviu el factor a la columna esquerra i el resultat de la divisió a la columna dreta. Continueu aquest procés. A cada iteració, el nombre de la columna de la dreta disminuirà.
   • Continuarem el procés. 3.276 ÷ 2 = 1.638, de manera que a la part inferior de la columna esquerra n'escriurem una altra 2 i al mateix lloc de la columna de la dreta escriurem 1,638. Continuant, tenim que 1.638 ÷ 2 = 819, així que escriurem ara 2 i 819 al final de les columnes.

4. 

   Tractar els nombres senars intentant dividir-los per petits factors primers. Els nombres senars són més difícils de tenir en compte perquè el seu factor primer més petit no és evident com en els nombres parells, així que intenteu dividir-los per nombres primers petits com 2 - 3, 5, 7, 11 i altres, fins que en trobeu un que doni com a resultat divisió exacta.
   • En el nostre exemple, arribem al 819. És cosí, de manera que 2 no serà un factor per a ell. En lloc d’escriure’n un altre, proveu el següent nombre primer: 3. 819 ÷ 3 = 273 sense resta, així que escriurem 3 i 273 a les taules.
   • Quan intenteu trobar el factor més petit, proveu l’arrel quadrada del factor més gran trobat fins ara. Si cap d'aquests nombres no resulta en una divisió exacta, probablement intentareu factoritzar un nombre primer, el procés de factorització finalitzarà.

5. 

   Continueu fins que trobeu el número 1. Continueu dividint els nombres de la columna dreta pels vostres factors primers més petits fins que obtingueu un nombre primer en aquesta columna. Dividiu aquest número per si mateix, poseu-lo a la columna esquerra i afegiu "1" a la columna dreta.
   • Fem-ho al nostre exemple; vegeu els detalls següents:
     • Divideix de nou per 3: 273 ÷ 3 = 91, sense restes, així que escriurem 3 i 91.
     • Quan tornem a provar 3, notarem que no donarà lloc a una divisió exacta (tampoc 5), de manera que provarem el següent primer, 7: 91 ÷ 7 = 13, sense restes, així que escriviu 7 i 13.
     • Torneu a provar-ne 7: 13 no en té 7 com a factor o 11 (el cosí següent), però té ell mateix com a factor, perquè 13 ÷ 13 = 1. Per tant, per acabar la nostra taula, escriviu 13 i 1. Es finalitzarà el procés.

6. 

   Els números de la columna esquerra seran els factors del número inicial. Quan arribeu a l’1 a la columna dreta, el procés s’ha acabat i podeu utilitzar els números de l’esquerra com a factors del número original. Dit d’una altra manera, en multiplicar-los tots, el resultat hauria de ser el número inicial. Podeu utilitzar la notació exponencial per indicar els factors. Per exemple, si els vostres factors inclouen quatre nombres 2, escriviu 2 en lloc de 2 × 2 × 2 × 2.
   • En el nostre exemple, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Aquest és el factor complet del nombre 6.552 en nombres primers. No importa l’ordre en què es multipliquin aquests nombres, el resultat serà sempre 6.552.

Consells

• És important entendre què és un número cosí, que és un nombre que només té dos factors, ell mateix i 1. El 3 és primer perquè els seus únics factors són 1, i el mateix 4, en canvi, també té el 2 com a factor, per tant, no ho és cosí. Un nombre no primer s’anomena a compost. (Tanmateix, el número 1 no es considera ni primer ni compost, és un cas especial.)
• Els nombres primers més petits són 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 i 23.
• Enteneu que un número és un factor d’un nombre més gran si el divideix exactament, és a dir, sense deixar cap resta. Per exemple, 6 és un factor de 24, ja que 24 ÷ 6 = 4 sense restes. D’altra banda, no és un factor de 25.
• Recordeu que només parlem de nombres naturals, també anomenats nombres de recompte, com ara 1, 2, 3, 4, 5 ... No aprofundirem en el factoratge de nombres negatius o fraccionaris, es poden tractar en els seus propis articles. .
• Alguns nombres es poden analitzar més ràpidament, però el mètode que es mostra aquí s'aplica a tots i, a més, aquí es mostren els factors en ordre ascendent al final.
• Si els nombres numeradors sumats són múltiples de tres, aleshores tres seran un factor d’aquest nombre. Exemple: 819 = 8 + 1 + 9, que és igual a 18, i 1 + 8 = 9. Com que tres és un factor de 9, també serà un factor de 819.

Advertiments

• No treballeu innecessàriament. Quan hàgiu eliminat un factor candidat, no el torneu a provar. Després de descobrir que el 819, per exemple, no té 2 com a factor, no hauríem de tornar a provar-lo en cap moment durant la "resta" del procés.

Materials necessaris

• Paper.
• Llapis i goma d'esborrar.
• Calculadora (opcional).