Content

• Passos
• Consells

Els problemes de divisió de números binaris es poden resoldre manualment o mitjançant un senzill programa d’ordinador. Com a alternativa, el mètode complementari de restes repetides proporciona un enfocament que potser no coneixeu, però poc utilitzat en la programació. Els llenguatges de programació solen utilitzar un algorisme d’estimació més eficient, però aquest tema no s’aborda en aquest article.

Passos

Mètode 1 de 2: utilitzar divisió llarga

1. 

   Reviseu com fer la divisió decimal a mà. Si no heu fet la divisió decimal (base deu) a mà en un temps, reviseu els conceptes bàsics amb l'exemple 172 ÷ 4. En cas contrari, continueu amb el següent pas i apreneu el mateix procés per als nombres binaris.
   • EL dividend està dividit per divisor, i el resultat és quocient.
   • Compareu el divisor amb el primer dígit del dividend. Si és més gran, continueu afegint dígits al dividend fins que el divisor sigui el nombre més petit. Per exemple, per calcular 172 ÷ 4, compareu 4 i 1; tingueu en compte que 4> 1 i compareu 4 a 17.
   • Escriviu el primer dígit del quocient a sobre de l'últim dígit del dividend com si el féssiu servir a la comparació. Quan compareu 4 i 17, tingueu en compte que 4 s’adapta al nombre 17 quatre vegades, així que escriviu 4 com a primer nombre quocient, per sobre de 7.
   • Multiplicar i restar per trobar la resta. Multiplicar el dígit del quocient pel divisor; en aquest cas, 4 x 4 = 16. Escriviu 16 a sota de 17 i resteu 17 a 16 per obtenir la resta, 1.
   • Repetiu. De nou, compareu el divisor 4 amb el següent dígit, 1. Tingueu en compte que 4> 1 i, a continuació, "baixeu" el següent dígit del dividend per comparar 4 amb 12. El 4 s'adapta exactament (sense resta) tres vegades al número 12, llavors escriu 3 com a número següent del quocient. La resposta és 43.

2. 

   
   
   Configureu el problema de dividir a mà el número binari. Utilitzem l'exemple 10101 ÷ 11. Configurem el problema de la divisió, sent 10101 el dividend i 11 el divisor. Deixeu un espai a sobre per escriure el quocient i a sota per fer els càlculs.

3. 

   Compareu el divisor amb el primer dígit del dividend. Això funciona de la mateixa manera que un problema de divisió a mà amb nombres decimals, però en realitat és més fàcil amb nombres binaris. Dels dos: o no és possible dividir un nombre pel divisor (0) o bé es pot utilitzar el divisor una vegada (1):
   • 11> 1, de manera que 11 no "encaixa" a 1. Escriviu 0 com a primer dígit del quocient (a sobre del primer dígit del dividend).

4. 

   
   
   Desplaceu-vos fins al següent dígit i repetiu fins a obtenir el número 1. Vegeu els passos següents per a l'exemple utilitzat:
   • Baixeu el següent dígit del dividend. 11> 10. Escriviu 0 al quocient.
   • Baixeu el següent dígit. 11 <101. Escriviu 1 al quocient.

5. 

   Troba la resta. Com passa amb una divisió a mà de nombres decimals, cal multiplicar el nou dígit trobat (1) amb el divisor (11) i escriure el resultat a sota del dividend alineat amb el nou dígit calculat. En binari, és possible utilitzar una drecera, ja que 1 x el divisor sempre serà igual al divisor:
   • Escriviu el divisor a sota del dividend. En aquest cas, escriviu 11 alineats a sota dels tres primers dígits (101) del dividend.
   • Calculeu 101 - 11 per obtenir la resta, 10. Vegeu Com restar números binaris si necessiteu ajuda.

6. 

   
   
   Repetiu-ho fins al final del problema. Baixeu el següent dígit del divisor al costat de la resta per formar el nombre 100. Com a 11 <100, escriviu el número 1 com a següent dígit al quocient. Continueu calculant el problema de la mateixa manera que abans:
   • Escriu 11 per sota de 100 i resta per obtenir 1.
   • Baixeu el següent dígit del dividend.
   • 11 = 11, així que escriviu 1 com a dígit final del quocient (la resposta).
   • No hi ha descans, de manera que el problema és complet. La resposta és 00111, o simplement 111.

7. 

   Utilitzeu un punt si cal. De vegades, el resultat no és complet. Si encara queda una mica després d'utilitzar el dígit final, afegiu ".0" al dividend i un "." al quocient, de manera que podeu descarregar un altre dígit i continuar. Repetiu fins que arribeu a l'especificitat desitjada i arrodoneu la resposta. Sobre el paper, podeu arrodonir-ne tallant el darrer 0; o bé, si l'últim dígit és 1, baixeu-lo i afegiu-ne 1 a l'últim dígit. A la programació, seguiu un dels algoritmes d’arrodoniment estàndard per evitar errors en convertir un nombre binari en decimal.
   • En general, els problemes de divisió de números binaris acaben en porcions fraccionàries repetides, més sovint que en decimals.
   • Es coneix com a "punt fraccionari", aplicat a qualsevol base, ja que el "separador decimal" només s'utilitza al sistema decimal.

Mètode 2 de 2: Utilització del mètode complementari

1. 

   Comprendre el concepte bàsic. Una manera de resoldre problemes de divisió, sobre qualsevol base, és continuar restant el divisor del dividend i, després de la resta, registrar el nombre de vegades que es fa abans d’obtenir un nombre negatiu. Vegeu un exemple en una divisió de deu bases: 26 ÷ 7:
   • 26-7 = 19 (restat 1 vegada)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5-7 = -2. Quan obtingueu un número negatiu, torneu enrere un pas. La resposta és 3 amb la resta 5. Tingueu en compte que aquest mètode no calcula porcions poc saludables de la resposta.

2. 

   Apreneu a restar pels complements. Tot i que és possible utilitzar el mètode anterior fàcilment en nombres binaris, hi ha un mètode més eficient que permet estalviar temps a l'hora de programar ordinadors per dividir-los. Aquest és el mètode de la resta per complements. Vegeu els conceptes bàsics quan es calculen 111 - 011 (els dos números han de tenir el mateix nombre de dígits):
   • Cerqueu els complements de l'1 del segon terme, restant cada dígit de 1. Això es pot fer fàcilment en el sistema binari canviant cada 1 per 0 i cada 0 per 1. A l'exemple utilitzat, 011 passa a ser 100.
   • Afegiu 1 al resultat: 100 + 1 = 101. Aquests són els dos complements i permeten la resta com a problema de suma. El resultat és com si afegíssiu un nombre negatiu en lloc de restar-ne un de positiu al final del procés.
   • Afegiu el resultat al primer terme. Escriu i resol el problema de l’addició: 111 + 101 = 1100.
   • Descarta el dígit addicional. Descarteu el primer dígit de la resposta per obtenir el resultat final. 1100 → 100.

3. 

   Combineu els dos conceptes anteriors. Ara heu après el mètode de la resta per calcular problemes de divisió i els dos mètodes complementaris per resoldre problemes de resta. Saber que és possible combinar-los en un nou mètode per calcular problemes de divisió. Vegeu com fer-ho als passos següents. Si ho preferiu, proveu d’entendre-ho vosaltres mateixos abans de continuar.

4. 

   Resteu el divisor del dividend sumant el complement de dos. Repassem el problema 100011 ÷ 000101. El primer pas amb el mètode de dos complements és fer de la resta un problema de suma:
   • El complement de dos de 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Descarta el dígit addicional → 011110.

5. 

   Afegiu-ne 1 al quocient. En un programa d'ordinador, aquest és el punt en què el quocient s'incrementa en un. Al paper, anoteu una nota en algun lloc perquè no us confongueu amb les factures. La resta es va realitzar una vegada amb èxit; per tant, fins ara, el quocient és 1.

6. 

   Repetiu restant el divisor de la resta. El resultat de l’últim càlcul és la resta de la divisió després d’utilitzar el divisor una vegada. Continueu afegint el complement de dos al divisor cada vegada, descartant el dígit addicional. Afegiu 1 al quocient cada vegada, repetint el procés fins a obtenir un residu igual o inferior al divisor:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quocient1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (quocient 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 és inferior a 101, de manera que podem parar aquí. El quocient 111 és la resposta al problema de la divisió. La resta és la resposta final al problema de la resta; en aquest cas, 0 (sense resta).

Consells

• El mètode del complement de dues restes no funcionarà en números amb números de dígits diferents. Tot i això, per corregir-ho, afegiu zeros al nombre amb menys dígits.
• Ignoreu el dígit signat en números binaris signats abans del càlcul, excepte quan cal definir si la resposta és positiva o negativa.
• Cal tenir en compte les instruccions per incrementar, reduir o eliminar un element de la pila de números abans de fer càlculs binaris a un conjunt d’instruccions de màquina.