Autora:
Joan Hall
Data De La Creació:
28 Lang L: none (month-010) 2021
Data D’Actualització:
8 Ser Possible 2024
Content
Altres seccionsAprendràs a crear corbes de catàstrofes, que provenen d’una branca de la teoria de la bifurcació en matemàtiques. Aquestes són grans corbes que teniu a la vostra cartera en l'àmbit dels gràfics.
La teoria de la bifurcació estudia i classifica fenòmens caracteritzats per canvis sobtats de comportament derivats de petits canvis, analitzant com les solucions d’equacions depenen dels paràmetres que apareixen a l’equació. En matemàtiques, la teoria de les catàstrofes és una branca de la teoria de la bifurcació en l'estudi de la dinàmica. La teoria de les catàstrofes es va originar amb l’obra del matemàtic francès René Thom als anys 60 i es va fer molt popular gràcies als esforços de Christopher Zeeman als anys 70. Considera el cas especial en què l’equilibri estable a llarg termini es pot identificar amb el mínim d’una funció potencial suau i ben definida. Petits canvis en certs paràmetres d’un sistema no lineal poden provocar l’aparició o la desaparició d’equilibris, o bé passar d’atreure’s a repel·lir i viceversa, provocant canvis grans i sobtats. No obstant això, examinada en un espai de paràmetres més gran, la teoria de les catàstrofes revela que aquests punts de bifurcació tendeixen a produir-se com a part d’estructures geomètriques ben definides.
Les catàstrofes umbilicals són exemples de catàstrofes de corank 2. Es poden observar en òptica a les superfícies focals creades per la llum que reflecteix una superfície en tres dimensions i estan íntimament connectades amb la geometria de superfícies gairebé esfèriques. Thom va proposar que l’ombilic el·líptic modelés la creació d’estructures semblants als cabells. És per això que es van fer tan interessants en l’estudi de les pupil·les i de les fibres musculars de l’iris: estan relacionades amb estructures semblants als cabells i també amb superfícies focals gairebé esfèriques; vegeu els articles Modifiqueu el vostre propi iris a Excel i Milloreu el vostre model d’iris.
Passos
- Familiaritzeu-vos amb una de les corbes d'articles que es crearan:
Primera part de 9: El tutorial
- Comenceu obrint un nou llibre de treball a Excel des de l’escriptori, des del moll o des de la carpeta Aplicacions de la carpeta Microsoft. Feu doble clic a Excel (la X verda del moll o el títol de l'aplicació a la carpeta) i seleccioneu Fitxer llibre de treball nou.
- A Preferències, establiu R1C1 com a desmarcat o Desactivat, definiu Cinta a marcat o Activat i configureu Mostra la barra de fórmules a marcat o Activat.
- Feu clic a l'extrem superior esquerre superior de l'1 de la fila 1 ia l'esquerra de la columna A. En fer-ho, se seleccionarà tot el full de treball. Formateu el número de cel·les Número fins a la posició decimal 2, mostreu la coma. Format del centre d’alineació de cel·les. Títol del primer full de treball, "Catàstrofe umbilical el·líptica".
- Introduïu les capçaleres de columna de la fila 1:
- Introduïu a la cel·la C1, 1;
- Introduïu a la cel·la D1, 2;
- Introduïu a la cel·la E1, 3;
- Introduïu a la cel·la K1, gràfic: V’X = ShrinkExpand_2 * V + X_Offset_D;
- Introduïu a la cel·la L1, gràfic: V’Y = ShrinkExpand_1 * V + Y_Offset_C;
- Introduïu a la cel·la O1, .5;
- Introduïu a la cel·la P1, -.5;
- Introduïu a la cel·la Q1, .1250; Format de les cel·les O1: Q1 Número Nombre Nombre decimal 4;
- Introduïu les capçaleres de columna de la fila 2:
- Introduïu a la cel·la A2, x;
- Introduïu a la cel·la B2, y;
- Introduïu a la cel·la C2, a;
- Introduïu a la cel·la D2, b;
- Introduïu a la cel·la E2, c;
- Introduïu a la cel·la F2, (x ^ 3) / 3;
- Introduïu a la cel·la G2, x * y ^ 2;
- Introduïu a la cel·la H2, a * (x ^ 2 + y ^ 2);
- Introduïu a la cel·la I2, b * x;
- Introduïu a la cel·la J2, c * y;
- Introduïu a la cel·la K2, Fórmula: V = (x ^ 3) / 3-xy ^ 2 + a * (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy;
- Introduïu a la cel·la L2, Fórmula: V = (x ^ 3) / 3-xy ^ 2 + a * (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy;
- Copieu el rang de cel·les A2: J2 i enganxeu-lo al rang de cel·les M2: V2;
- Seleccioneu l'interval de cel·les A2: K2 i Format de les cel·les en negreta, vermell;
- Seleccioneu l'interval de cel·les L2: V2 i Format de les cel·les en negreta, blau fosc;
- Entreu a la cel·la W2, ShrinkExpand_1;
- Introduïu a la cel·la X2, .1;
- Introduïu a la cel·la W3, X_Offset_C;
- Introduïu a la cel·la X3, 2;
- Introduïu a la cel·la W4, Y_Offset_C;
- Introduïu a la cel·la X4, 2;
- Entreu a la cel·la W5, ShrinkExpand_2;
- Introduïu a la cel·la X5, 2;
- Introduïu a la cel·la W6, X_Offset_D;
- Introduïu a la cel·la X6, 6;
- Introduïu a la cel·la W7, Y_Offset_D;
- Introduïu a la cel·la X7, 2
- Seleccioneu l'interval de cel·les W2: X7 i Insereix nom Crea noms a la columna esquerra, D'acord;
- Format de les cel·les de la frontera vermella amb l’esquema més audaç; Seleccioneu Interval de cel·les W2: X4 i Formateu les cel·les de la frontera vermella amb el contorn més atrevit;
- Seleccioneu l'interval de cel·les X2: X7 i Formateu les cel·les de farciment groc; (per a canvis d'entrada)
- Introduïu a la cel·la Y2, Y-COMPONENT i formateu les cel·les en negreta, color blau fosc;
- Copieu la cel·la Y2 al rang de cel·les Y3: Y4;
- Introduïu a la cel·la Y5, X-COMPONENT i formateu les cel·les en negreta, color vermell;
- Copieu la cel·la Y5 al rang de cel·les Y6: Y7;
- Copieu la cel·la X7 a la cel·la X8, introduïu 50; Format de la cel·la Frontera vermell Contorn més en negreta, Font en negreta;
- Introduïu a la cel·la Y8, CommonDivisor i seleccioneu l'interval de cel·les X8: Y8 i Inseriu el nom Crea a la columna dreta, D'acord;
- Introduïu les fórmules columnes:
- Introduïu a la cel·la A3 la fórmula, = COS ((ROW () - 2) * PI () / 180);
- Introduïu a la cel·la B3 la fórmula = SIN ((ROW () - 2) * PI () / 180);
- Introduïu a la cel·la C3 el valor, 1;
- Introduïu a la cel·la D3 el valor, 2;
- Introduïu a la cel·la E3 el valor, 3;
- Introduïu a F3 la fórmula, = (A3 ^ 3) / 3;
- Introduïu a G3 la fórmula = A3 * B3 ^ 2;
- Introduïu a H3 la fórmula, = C3 * (A3 ^ 2 + B3 ^ 2);
- Introduïu a I3 la fórmula = D3 * A3;
- Introduïu a J3 la fórmula = E3 * B3;
- Introduïu a K3 la fórmula = ShrinkExpand_2 * (F3-G3 + H3 + I3 + J3) + X_Offset_D;
- Introduïu a L3 la fórmula = ShrinkExpand_1 * (R3-S3 + T3 + U3 + V3) + Y_Offset_C;
- Copieu l’interval de cel·les A3: J3 i enganxeu-lo a M3: V3;
- Introduïu a O3 el valor, .5;
- Introduïu a P3 el valor, -.5;
- Introduïu a Q3 el valor, .125;
- Seleccioneu l'interval de cel·les O3: Q3 i Format de cel·les d'emplenament groc, vermell tipus de lletra, negreta; (per a l'entrada)
- Seleccioneu les columnes A: Y i Formateu la selecció d'ajust automàtic de la columna;
- Copieu A3: V3 i enganxeu-lo a A4;
- Introduïu a la cel·la C4 la fórmula, = C3;
- Introduïu a la cel·la D4 la fórmula, = D3;
- Introduïu a la cel·la E4 la fórmula, = E3;
- Introduïu a la cel·la O4 la fórmula, = O3;
- Introduïu a la cel·la P4 la fórmula, = P3;
- Introduïu a la cel·la Q4 la fórmula, = Q3;
- Format de les cel·les O4: omplir Q4 de color blau clar;
- Feu l'element del menú Divisió de la finestra a la cel·la A30;
- Amb el cursor a la cel·la A31, Edita Anar a la cel·la A363;
- Seleccioneu l'interval de cel·les A363: V4 i Edita l'emplenament.
Part 2 de 9: creeu el gràfic de la corba de catàstrofes umbilicals el·líptiques
Seleccioneu l'interval de cel·les K3: L363 i, o bé Insereix gràfic o fes l'Assistent de gràfics o fes els gràfics de la cinta i Selecciona-ho tot, dispersió, dispersió alineada. Apareixerà un gràfic damunt de les vostres dades que hauríeu de moure cap a la dreta, al costat de les dades. Feu clic dins del gràfic i feu el disseny del gràfic i feu el títol del gràfic. Titula-la com a "Corba de catàstofe umbilical el·líptica". Feu doble clic a la zona de la parcel·la i formateu omplir groc sorra; feu doble clic a l’àrea del gràfic exterior i formateig de format taronja; feu clic a la sèrie de dades i, a continuació, folreu i feu el pes de la línia 3 pt, Gradient Rust Brown 0%, Purple Dark 74%, Medium Purple 100%. El gràfic hauria de ser semblant a aquest:- Per crear un full de treball nou, toqueu la pestanya "+" a la part inferior dels fulls de treball, a la dreta. Títol del full de treball nou, "Desa".
- Seleccioneu el full de càlcul "Catàstrofe umbilical el·líptica" i seleccioneu l'interval de cel·les A1: Y8, seleccioneu el nou full de treball Desa i enganxeu les fórmules a la cel·la A2, seleccioneu el full de càlcul El·líptica de catàstrofe umbilic i seleccioneu l'interval de cel·les A1: Y8 i seleccioneu el nou Desa full de càlcul i enganxa les fórmules, però després enganxa valors especials a la cel·la A12, que també serà una forma ràpida de fer els formats de cel·la (tot i que hi pot haver una manera més ràpida). Escriviu Fórmules: a la cel·la A1 i escriviu Valors: a la cel·la A11.
- Seleccioneu el full de càlcul "Catàstrofe umbilical el·líptica" i seleccioneu el gràfic nou i, amb la tecla Maj, premuda, feu Edita Copia la imatge, seleccioneu el full de treball Desa i, a la dreta o la part inferior de les vostres dades, torneu a prémer la tecla Maj i feu Edita Enganxa la imatge. .
Part 3 de 9: Creeu el full de càlcul de la catàstrofe umbilical hiperbòlica
- Seleccioneu el full de treball "Catàstrofe umbilical el·líptica" i seleccioneu l'interval de cel·les A1: Y8 i copieu-lo.
- Toqueu el botó de pestanya "+" del full de treball nou i creeu un full de treball nou;
- Enganxeu a la cel·la A1 el contingut del porta-retalls.
- Anomeneu el nou full de treball "Catàstrofe umbilical hiperbòlica", sense les cometes.
- Formateu la selecció d'ajust automàtic de la columna;
- Canvia els encapçalaments de les columnes:
- Introduïu a la cel·la F1, CHGD i formateu el centre d'alineació de cel·les; Copieu la cel·la F1 i enganxeu-la a les cel·les G1: H1 i rang de cel·les R1: T1;
- Introduïu a la cel·la F2, x ^ 3;
- Introduïu a la cel·la G2, y ^ 3;
- Introduïu a la cel·la H2, a * x * y;
- Introduïu a la cel·la K2: Fórmula: V = x ^ 3 + y ^ 3 + a * x * y + b * x + c * y i copieu-la i seleccioneu la cel·la L2 i Enganxa valors especials;
- Seleccioneu l'interval de cel·les F2: H2 i copieu-lo i seleccioneu la cel·la R2 i Enganxa valors especials;
- Canvieu les fórmules:
- Introduïu a la cel·la F3 la fórmula, = (A3 ^ 3);
- Introduïu a la cel·la G3 la fórmula, = (B3 ^ 3);
- Introduïu la fórmula a la cel·la H3 = C3 * A3 * B3;
- Copieu el rang de cel·les F3: G3 i enganxeu-lo al rang de cel·les F4: H363;
- I enganxeu-lo al rang de cel·les R3: T363.
Part 4 de 9: Creeu el gràfic de catàstrofes umbilicals hiperbòliques
Seleccioneu l’interval de cel·les K3: L363 i, o bé Insereix gràfic o fes l’assistent de gràfics, o bé fes els gràfics de la cinta i Selecciona-ho tot, dispersió, dispersió alineada. Apareixerà un gràfic damunt de les vostres dades que hauríeu de moure cap a la dreta, al costat de les dades. Feu clic dins del gràfic i feu el disseny del gràfic i feu el títol del gràfic. Titula-ho "Corba de catastòfia umbilical hiperbòlica". Feu doble clic a la zona de la trama i formateu omplir blau cel; feu doble clic a l’àrea de gràfics externs i formateu Format de cel blau. El gràfic hauria de ser semblant a aquest:- Seleccioneu el full de càlcul "Catàstrofe umbilical hiperbòlica" i seleccioneu l'interval de cel·les A1: Y8, seleccioneu el nou full de treball Desa i enganxeu les fórmules a la cel·la A25, seleccioneu el full de càlcul Elliptic catàstrofe umbilic i seleccioneu l'interval de cel·les A1: Y8 i seleccioneu el nou Desa full de càlcul i enganxa les fórmules, però després enganxa valors especials a la cel·la A35, que també serà una manera ràpida de fer els formats de cel·la (tot i que hi pot haver una manera més ràpida). Escriviu Fórmules: a la cel·la A24 i escriviu Valors: a la cel·la A34.
- Seleccioneu el full de treball "Catàstrofe umbilical hiperbòlica" i seleccioneu el gràfic nou i amb la tecla Maj premuda, feu Edita Copia la imatge, seleccioneu el full de treball Desa i a la dreta o a la part inferior de les vostres dades, torneu a prémer la tecla Maj i feu Edita Enganxa la imatge .
Part 5 de 9: Creeu el full de càlcul de la catàstrofe umbilical parabòlica
- Seleccioneu el full de treball "Catàstrofe umbilical el·líptica" i seleccioneu l'interval de cel·les A1: Y8 i copieu-lo.
- Toqueu el botó de pestanya "+" del full de treball nou i creeu un full de treball nou;
- Enganxeu a la cel·la A1 el contingut del porta-retalls.
- Anomeneu el nou full de treball "Catàstrofe umbilical parabòlica", sense les cometes.
- A la columna F, feu Insereix una columna. Inseriu també la columna a la dreta de c * y, i al costat dret, a la dreta de c i c * y de nou; a la dreta de cada c, introduïu d i, a la dreta de cada c * y, introduïu d * y;
- Formateu la selecció d'ajust automàtic de la columna;
- Canvia els encapçalaments de les columnes:
- Introduïu a la cel·la F1, CHGD i formateu el centre d'alineació de cel·les; Copieu la cel·la F1 i enganxeu-la a les cel·les G1: L1 i enganxeu-la especial al rang de cel·les T1: Z1;
- Introduïu a la cel·la F2, d;
- Introduïu a la cel·la G2, x ^ 2 * y;
- Introduïu a la cel·la H2, y ^ 4;
- Introduïu a la cel·la I2, a * x ^ 2;
- Introduïu a la cel·la J2, b * y ^ 2;
- Introduïu a la cel·la K2, c * x;
- Introduïu a la cel·la L2, d * y;
- Seleccioneu l'interval de cel·les F2: L2 i copieu-lo i seleccioneu la cel·la T2 i Enganxa valors especials;
- Canvieu les fórmules:
- Introduïu a la cel·la F3 la fórmula, 4;
- Introduïu la fórmula a la cel·la G3 = (A3 ^ 2) * B3;
- Introduïu a la cel·la H3 la fórmula, = B3 ^ 4;
- Introduïu la fórmula a la cel·la I3 = C3 * A3 ^ 2;
- Introduïu la fórmula a la cel·la J3, = D3 * B3 ^ 2;
- Introduïu a la cel·la K3 la fórmula, = E3 * A3;
- Introduïu la fórmula a la cel·la L3 = F3 * B3;
- Copieu el rang de cel·les A3: L3 i enganxeu-lo al rang de cel·les A4: L363;
- Copieu el rang de cel·les G3: L3 i enganxeu-lo a U3;
- Seleccioneu l'interval de cel·les U3: Z363 i Edita l'emplenament;
- Copieu l'interval de cel·les A3: B363 i enganxeu-lo a O3: P363;
- Introduïu a la cel·la Q3, .5;
- Introduïu a la cel·la R3, -.5;
- Introduïu a la cel·la S3, .125;
- Introduïu a la cel·la T3, -.125;
- Introduïu a la cel·la Q4 la fórmula, = Q3;
- Introduïu a la cel·la R4 la fórmula, = R3;
- Introduïu a la cel·la S4 la fórmula, = S3;
- Introduïu a la cel·la T4 la fórmula, = T3;
- Seleccioneu l'interval de cel·les Q4: T4 i Formateu les cel·les d'emplenament de cel blau i Seleccioneu l'interval de cel·les Q4: T363 i Editeu l'emplenament;
- Introduïu la fórmula a la cel·la M3 = ShrinkExpand_2 * (G3 + H3 + I3 + J3 + K3 + L3) + X_Offset_D;
- Introduïu a la cel·la N3 la fórmula, = ShrinkExpand_1 * (U3 + V3 + W3 + X3 + Y3 + Z3) + Y_Offset_C;
- Seleccioneu M3: N363 i Edita omplir.
Part 6 de 9: Creeu el gràfic de catàstrofes umbilicals parabòliques
Seleccioneu l'interval de cel·les M3: N363 i, o bé Insereix gràfic o fes l'Assistent de gràfics o fes els gràfics de la cinta i Selecciona-ho tot, dispersió, dispersió alineada. Apareixerà un gràfic damunt de les vostres dades que hauríeu de moure cap a la dreta, al costat de les dades. Feu clic dins del gràfic i feu el disseny del gràfic i feu el títol del gràfic. El títol és "Corba parabòlica de catastòfia umbilical". Feu doble clic a l'àrea de la trama i formateu omplir en vermell; feu doble clic a l’àrea del gràfic exterior i formateu el format Groc canari d’ompliment. El gràfic hauria de ser semblant a aquest:- Seleccioneu el full de càlcul "Catàstrofe umbilical parabòlica" i seleccioneu l'interval de cel·les A1: Y8 i seleccioneu el nou full de treball Desa i enganxeu les fórmules a la cel·la A50, seleccioneu el full de càlcul Parabolisme catàstrofe umbilic i seleccioneu l'interval de cel·les A1: Y8 i seleccioneu el nou Desa full de càlcul i enganxa les fórmules, però després enganxa valors especials a la cel·la A55, que també serà una forma ràpida de fer els formats de cel·la (tot i que hi pot haver una manera més ràpida). Escriviu Fórmules: a la cel·la A49 i escriviu Valors: a la cel·la A54.
- Seleccioneu el full de treball "Catàstrofe umbilical parabòlica" i seleccioneu el gràfic nou i, amb la tecla Maj, premuda, feu Edita Copia la imatge, seleccioneu el full de treball Desa i, a la dreta o a la part inferior de les vostres dades, torneu a prémer la tecla Maj i feu Edita Enganxa la imatge. .
Part 7 de 9: corbes relacionades
- Aquí teniu la configuració i els detalls i altres gràfics que podeu crear amb formulacions similars / relacionades:
- Fórmula: V = (x ^ 3) / 3-xy ^ 2 + a * (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy; a, b, c a l'esquerra = 1,2,3 i a la dreta a, b, c =, 5, -. 5, .125;
- Fórmula: V = (x) / 3-xy + a * (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy; a, b, c a l’esquerra = 1,2,3 i a la dreta a, b, c =, 24,, 2398,30; ShrinkExpandAA = 2, X_Offset_A = 0, Y_Offset_A = 2, ShrinkExpandB = 2, X_Offset_B = 0, Y_Offset_B = 6;
- Fórmula: V = (x) / 3-xy + a * (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy; a, b, c a l’esquerra = 1,2,3 i a la dreta a, b, c =, 24,, 2398,30; ShrinkExpandA = 2, X_Offset_A = 0, Y_Offset_A = 0, ShrinkExpandB = 2, X_Offset_B = 0, Y_Offset_B = 0;
- Catàstrofe de papallona: Fórmula: V = x ^ 6 + ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx; a, b, c, d a l'esquerra = 1,5, -2,, 5, 2 i a la dreta a, b, c, d =, 5, -5, .125, -.01; ShrinkExpand_1 = .1, X_Offset_C = 2, Y_Offset_C = 2, ShrinkExpand_2 = 2, X_Offset_D = 6, Y_Offset_D = 2; y a l'esquerra = columna L i y a la dreta = columna M;
- Fórmula: V = (x ^ 3) / 3-xy ^ 2 + a * (x ^ 2 + y ^ 2) + bx + cy; a, b, c a l'esquerra = 1,2,3 i a la dreta a, b, c =, 5, -. 5, .125;
Part 8 de 9: corba final
El tema està més implicat del que es mostra aquí i seria una bona idea fer més investigacions per comprendre millor la teoria de la bifurcació i la teoria de les catàstrofes, així com la teoria del caos i els grups de mentides. Per exemple, prenem el següent pel que fa a les catàstrofes elementals: la teoria de les catàstrofes analitza punts crítics degenerats de la funció potencial, punts en què no només la primera derivada, sinó una o més derivades superiors de la funció potencial també són zero. S’anomenen gèrmens de les geometries de la catàstrofe. Quan els punts degenerats no són merament accidentals, sinó que són estructuralment estables, els punts degenerats existeixen com a centres organitzadors d’estructures geomètriques particulars de menor degeneració, amb trets crítics a l’espai de paràmetres que els envolta. Si la funció potencial depèn de dues o menys variables actives i de 5 o menys paràmetres actius, només hi ha 11 estructures genèriques per a aquestes geometries de bifurcació, amb les formes estàndard corresponents en què es poden transformar les sèries de Taylor al voltant dels gèrmens de la catàstrofe.
Part 9 de 9: orientació útil
- Utilitzeu articles d’ajuda per continuar amb aquest tutorial:
- Consulteu l'article Com es crea un camí de partícules de rotació espiral o forma de collaret o vora fronterer per obtenir una llista d'articles relacionats amb Excel, Art geomètric i / o trigonomètric, gràfics / diagrames i formulació algebraica.
- Per obtenir més gràfics i gràfics artístics, també podeu fer clic a Categoria: Imatges de Microsoft Excel, Categoria: Matemàtiques, Categoria: Fulls de càlcul o Categoria: Gràfics per veure molts fulls de treball i gràfics d'Excel on la trigonometria, la geometria i el càlcul s'han convertit en Art, o simplement feu clic a la categoria tal com apareix a la part superior dreta d'aquesta pàgina blanca o a la part inferior esquerra de la pàgina.
