Content

• Passos

Un cub és una figura tridimensional que té amplada, alçada i longitud equivalents. Aquesta figura té sis cares quadrades i tots els costats són equivalents de longitud formant angles rectes. Esbrinar el volum d’un cub és fàcil, normalment, només cal multiplicar-lo llargada × amplada × alçada. Com que els costats d’un cub tenen la mateixa longitud, una altra manera de pensar el volum és s, On s és la longitud d’un dels seus costats. Vegeu el pas 1 següent per a una anàlisi més detallada d'aquests processos.

Passos

Mètode 1 de 3: Elevar un costat del cub fins a la tercera potència

1. 

   Trobeu la longitud d’un costat del cub. Generalment, en problemes que demanen el valor de volum d’un cub, es proporciona la longitud d’un costat. Si teniu accés a aquesta informació, podeu calcular el volum del cub. Si voleu esbrinar el volum de la vida real, més que no pas en un exercici de matemàtiques, utilitzeu una regla o una cinta mètrica per calcular aquesta mesura.
   • Per entendre millor el procés de càlcul del volum d’un cub, utilitzem un exemple a l’hora de seguir els passos d’aquesta secció. Imaginem que el costat d’un cub mesura 2 cm. Aquesta informació s'utilitzarà per calcular el volum en el següent pas.

2. 

   
   
   Eleveu la longitud lateral al cub. Quan trobeu el valor del costat d’un cub, eleveu-lo a la tercera potència. És a dir, multiplica-ho dues vegades per tu mateix. Si s és igual a la longitud del costat, multiplica s × s × s (o, més simplement, s). El resultat serà el volum del cub.
   • Aquest procés és bàsicament el mateix que trobar l’àrea base i multiplicar-la per alçada (o, dit d’una altra manera, longitud × amplada × alçada), ja que l’àrea base es troba multiplicant la seva base per la seva alçada. Atès que la longitud, l'amplada i l'alçada d'un cub són equivalents, és possible escurçar aquest procés augmentant la tercera potència d'aquestes mesures.
   • Continuem amb l’exemple. Com que la longitud del costat del cub mesura 2 cm, podem multiplicar 2 x 2 x 2 (o 2) = 8.

3. 

   
   
   Identifica la resposta en unitats cúbiques. Com que el volum és una mesura de l'espai tridimensional, la resposta ha d'estar en unitats cúbiques per definició. En general, oblidar posar la unitat de mesura en exercicis de matemàtiques pot fer que perdi punts, així que estigueu atents a aquest detall.
   • En l'exemple que s'utilitza, ja que la mesura original és en centímetres, la resposta final s'identificarà amb la unitat "centímetres cúbics" (o en). Per tant, la resposta "8" quedarà representada per 8 in.
   • La resposta final s’indicarà sempre segons la mesura utilitzada inicialment. Per exemple, si la mesura del costat del cub era de 2 "metres" (en lloc de 2 cm), la resposta final seria en metres cúbics (m).

Mètode 2 de 3: càlcul del volum de la superfície

1. 

   
   
   Calcula la superfície del cub. Encara que més fàcil calcular el volum d’un cub és augmentar la longitud d’un dels seus costats fins a la tercera potència, no ho és només forma existent. La longitud d’un costat del cub o l’àrea d’una de les seves cares es pot calcular a partir d’altres diverses propietats d’aquesta figura, cosa que significa que, coneixent una mica d’aquesta informació, és possible calcular el volum del cub indirectament. Per exemple, si coneixeu el valor de la superfície del cub, tot el que cal fer per calcular el volum és divideix la superfície per 6 i calcula l’arrel quadrada d’aquest valor per trobar la longitud d’un costat del cub. A continuació, només cal que pugeu la longitud lateral a la tercera potència per calcular el volum. Aquesta secció presenta un procés pas a pas.
   • La superfície d’un cub s’obté mitjançant la fórmula 6s, On s és igual a la longitud d'un costat del cub. Aquesta fórmula és pràcticament la mateixa que calcular l’àrea bidimensional de les sis cares d’un cub i sumar aquests valors. L’utilitzarem per calcular el volum del cub de la seva superfície.
   • A tall d’exemple, imaginem un cub la superfície del qual coneixem que mesura 50 cm, però no sabem la longitud del seu costat. En els següents passos, utilitzarem aquesta informació per calcular el volum.

2. 

   Divideix la superfície del cub per 6. Atès que el cub té 6 cares amb una àrea equivalent, dividir la seva àrea per 6 dóna lloc a l'àrea d'una de les seves cares. Aquesta àrea és igual a les longituds dels seus dos costats multiplicats (l × w, w × h o h × l).
   • En el nostre exemple, dividiu 50/6 = 8,33 cm. No oblideu que una resposta bidimensional té unitats quadrat (cm, m, etc.).

3. 

   Agafeu l’arrel quadrada d’aquest valor. Com la superfície d’una cara del cub equival a s (s × s)), prenent l’arrel quadrada d’aquest valor té com a resultat la longitud d’un costat del cub. Després de fer aquesta mesura, tindreu prou informació per calcular el valor del volum com normalment.
   • A l'exemple utilitzat, √8.33 = 2,89 cm.

4. 

   Eleveu aquest valor a la tercera potència per trobar el volum del cub. Ara que coneixem el valor de la longitud del costat del cub, només cal elevar-lo a la tercera potència (multiplicar-lo dues vegades per si mateix) per trobar el volum del cub com es descriu a la secció anterior. Enhorabona: heu calculat el volum d’un cub de la seva superfície.
   • A l'exemple utilitzat, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. No oblideu utilitzar la unitat de mesura per identificar la resposta.

Mètode 3 de 3: càlcul del volum a partir de les diagonals

1. 

   Divideix la diagonal d’un costat del cub per √2 per calcular la longitud del costat. Per definició, la diagonal d’un quadrat perfecte equival a √2 × la longitud d’un dels seus costats. Per tant, si només coneixeu el valor de la diagonal d’una de les cares del cub, és possible calcular el valor del seu costat dividint la diagonal per √2. Aleshores, el procés per calcular el volum és relativament senzill, tal com es descriu als passos anteriors.
   • Per exemple, diguem que una de les cares del cub té una diagonal de 7 metres de longitud. Per calcular el valor del costat del cub, dividiu 7/22 = 4,96 metres. Ara és possible calcular el volum multiplicant 4,96 = 122,36 metres.
   • Tingueu en compte que, en termes generals, d = 2s On d és la longitud de la diagonal d'un costat del cub i s és la longitud d’un dels costats. Això és degut a que, segons el teorema de Pitàgores, el quadrat de la hipotenusa d’un triangle dret equival a la suma dels quadrats dels altres dos costats. Per tant, com la diagonal d'una cara del cub i les dues cares d'aquesta cara formen un triangle dret, d = s + s = 2s.

2. 

   Alça la diagonal dels dos racons oposats al cub fins al quadrat, després divideix per 3 i agafa l’arrel quadrada per calcular la longitud del costat. Si l’única informació que teniu sobre un cub és la longitud d’un segment de línies tridimensional que s’estén en diagonal des d’un cantó del cub fins a l’angle oposat, encara serà possible calcular el volum. M'agrada d forma un costat d’un triangle d’angle dret que té la diagonal entre les dues cantonades oposades del cub com a hipotenusa, podem dir que D = 3s, on D = és la diagonal tridimensional entre les cantonades oposades del cub.
   • Això es deu al teorema de Pitàgores. D, d i s forma un triangle dret amb D com a hipotenusa, podem dir-ho D = d + s. Com ja vam saber abans d = 2s, podem dir això D = 2s + s = 3s.
   • Com a exemple, diguem que sabem que la diagonal des d’un cantó de la base del cub fins a l’angle oposat a la part superior del cub és de 10 m. Si voleu calcular el volum, només n’heu d’utilitzar 10 en lloc de D en l'equació anterior, de la següent manera.
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Aleshores, només cal elevar la longitud lateral a la tercera potència per calcular el volum del cub.
     • 5,77 = 192,45 m