Content

• Passos
• Consells

Un paral·lelogram és un quadrilàter, és a dir, una figura de quatre costats, amb dos parells de costats paral·lels. Els quadrats, rectangles i pastilles són tipus específics de paral·lelograms, tot i que la gent té la idea que un paral·lelogram és un rectangle "inclinat", amb dues diagonals i dos costats paral·lels. És fàcil calcular l'àrea d'un paral·lelogram, independentment dels angles o del pendent de la figura.

Passos

Mètode 1 de 2: Trobada de l'àrea de paral·lelograms bidimensionals

1. 

   Multipliqueu la base del paral·lelogram per la seva alçada per trobar l'àrea. Si el problema proporciona tant la base com l'alçada de la figura, multipliqueu aquests valors per trobar l'àrea. Per exemple, si la base mesura 5 i l'alçada 3, l'àrea serà 15 , perquè.
   • EL base és la longitud del costat pla a la part inferior de la figura.
   • EL alçada és la distància entre la base i la cara paral·lela a ella.
   • De quin costat anomenareu la base i quina alçada es considerarà depèn de vosaltres. És possible girar la figura per fer que cada costat es converteixi en la base i, tot i així, trobar la mateixa resposta.

2. 

   
   
   Mesureu la longitud del costat pla, és a dir, la base. Un paral·lelogram està format per dos parells de costats paral·lels, un dels quals se sol anomenar "base", cosa que fa que dos dels costats esdevinguin plans. Mesureu aquest costat pla i crideu la base de valor trobada o "B".
   • En aquest exemple, assumirem que la base té una longitud de 10 cm.

3. 

   
   
   Dibuixeu una línia des de la base fins al costat paral·lel a aquesta. El pendent d'aquesta línia ha de ser de 90 °, de manera que el valor de l'alçada es calculi perpendicularment a la base. La forma més senzilla de mesurar és començar de baix cap a dalt, fent servir una regla per mantenir tot ben alineat.
   • No calculeu l’alçada mesurant els costats inclinats.

4. 

   
   
   Mesureu la distància entre la base i la part superior del paral·lelogram. Sempre que la línia sigui perpendicular (és a dir, en un angle de 90º a la base), el valor trobat serà l'alçada, que podeu anomenar "A".
   • En aquest exemple, assumirem que el valor trobat per l’alçada era 5 cm.
   • L'alçada es pot calcular fora del paral·lelogram.

5. 

   Multipliqueu la base per l'alçada per trobar l'àrea. Quan feu les dues mesures, substituïu els valors que es troben a l'equació àrea . Acabant el càlcul:
   • àrea
     • B = 10 ; A = 5
   • àrea = 10 * 5
   • àrea de paral·lelogram = 50

6. 

   Afegiu sempre la unitat usada al quadrat al final de la resposta perquè sigui correcta. A l'exemple anterior, podríeu haver dit que la resposta era simplement "50", però en aquest cas no informaria la unitat del càlcul, que podria ser centímetres, metres, quilòmetres, etc. Com que l’àrea és una mesura de l’espai, heu d’indicar al lector, al professor o al client la quantitat exacta d’espai mesurat. Com l'exemple anterior es van utilitzar centímetres, la resposta hauria de ser "centímetres quadrats". Això vol dir que dins del paral·lelogram en qüestió hi cabrien 50 quadrats d’1 cm de costat.
   • Només heu de quadrar les unitats utilitzades per obtenir la resposta. Si la unitat utilitzada en el càlcul fos metres, la resposta es donaria en "metres quadrats" o ""
   • Si no es donen unitats, doneu la resposta a "".

Mètode 2 de 2: trobar l’àrea superficial d’un empedrat

1. 

   Tracteu el càlcul de l'àrea d'un paral·lelogram tridimensional com un problema normal de càlcul de superfícies. És fàcil calcular l’àrea superficial dels paral·lelograms tridimensionals, també anomenats llambordes. Per fer-ho, només cal trobar les tres mesures, longitud (c), alçada (a) i amplada (l), i substituir-les per la fórmula següent:
   • Superfície =

2. 

   Cerqueu la longitud i l’alçada d’un costat del prisma. En el cas d’un sòlid rectangular (és a dir, en forma de caixa), on un costat és un paral·lelogram, podeu mesurar la longitud i l’alçada de la mateixa manera que es va fer la mesura en 2D. Recordeu que aquestes mesures s’han de fer perpendicularment, és a dir, han de formar un angle recte perquè les mesures siguin correctes. En acabar, anoteu els valors trobats com a llargada i alçada.
   • Recordeu, l’alçada no és la mida de la diagonal, però la distància entre el costat que heu mesurat la longitud i el costat paral·lel a la mateixa.
   • En aquest exemple, podem dir això i , utilitzant centímetres com a unitat.

3. 

   Trobeu l’amplada mesurant el costat que s’allunya del pla format per la longitud i l’alçada. Aneu amb compte de no tornar a mesurar un costat paral·lel als que heu utilitzat per calcular la longitud o l'alçada, ja que l'amplada es mesura d'una altra manera. Hauríeu de poder fer les tres mesures fent servir només un punt (vèrtex) com a referència, només heu de mesurar les tres vores perpendiculars que se’n formen.
   • En aquest exemple, podem dir que l’amplada és l = 5.

4. 

   Substituïu els tres valors que es troben a la fórmula per obtenir la superfície. Després de prendre les tres mesures, o si el problema us les proporciona, serà el moment de resoldre el problema. Simplement substituïu tots els valors de la fórmula:
   • Àrea de la superfície
     • c = 6, a = 4 i l =
   • Àrea de la superfície
   • Àrea de la superfície
   • Àrea de la superfície
   • Superfície = 148

5. 

   Afegiu sempre "unitat al quadrat" a la resposta final per definir la mesura. Una vegada més, recordeu que només "148" no significarà res si no dieu si la mesura es va fer en centímetres, metres o quilòmetres. La superfície, encara que sigui un objecte 3D, continua sent una mesura de superfície, de manera que la unitat ha de ser quadrada. A l'exemple anterior, la unitat correcta seria "centímetres quadrats".
   • Si oblideu quina unitat heu d’utilitzar, consulteu el problema original. Recordeu que és una altra manera d’escriure. En el problema que ens ocupa, multiplicareu mesures, com ara a = 3 . Per tant, podem dir que l'àrea és i que la unitat utilitzada és.

Consells

• Per provar les vostres habilitats i comprovar una prova matemàtica coneguda, dibuixeu una diagonal a través de dues cantonades del paral·lelogram. A continuació, passeu una línia recta perpendicular a la que acabeu de dibuixar a qualsevol lloc de la figura, assegurant-vos que aquestes línies també seran perpendiculars als costats del paral·lelogram. Aprova? Independentment d’on dibuixis aquesta línia, els quadrats sempre tindran la mateixa àrea.