Content

• Passos
• Consells

El prisma rectangular consisteix en un objecte de sis cares molt familiar per a tots: la caixa. Penseu en una caixa de maons o sabates i sabreu exactament què representa. L’àrea superficial és equivalent a la quantitat d’espai de la porció exterior de l’objecte. "Quant paper necessito per empaquetar aquesta caixa de sabates?Sembla una pregunta molt menys complicada, però representa el mateix problema matemàtic.

Passos

Mètode 1 de 2: trobar la superfície

1. 

   Anomeneu la longitud, amplada i alçada. Cada prisma rectangular té longitud, amplada i alçada. Dibuixa un dibuix del prisma i escriu els símbols l (length), w (width) i H (Hvuit) a prop de les tres vores diferents de la forma.
   • Si no esteu segur de quins costats s’haurien d’etiquetar, trieu qualsevol cantó i doneu a les tres línies que el formen els noms indicats.
   • Exemple: una caixa té una base de 3 cm per 4 cm i una alçada de 5 cm. El costat més llarg de la base fa 4 cm, de manera que l = 4, w = 3 i H = 5.

2. 

   
   
   Observa les sis cares del prisma. Per cobrir tota la superfície, caldrà representar sis “cares” diferents. Penseu en cadascun d’ells o busqueu una capsa de cereals i mireu-los directament.
   • Hi ha una cara superior i una inferior. Tots dos tenen la mateixa mida.
   • Hi ha una cara anterior i una posterior. Tots dos tenen la mateixa mida.
   • Hi ha una cara esquerra i una dreta. Tots dos tenen la mateixa mida.
   • Si teniu problemes per imaginar aquesta representació, talleu una caixa al llarg de les vores i mireu directament les cares.

3. 

   
   
   Cerqueu la zona inferior de la cara. Per començar, trobarem la superfície d’una sola cara: la base. És un rectangle, com tots els altres. Un cantó del rectangle s'anomenarà longitud i l'altre ample. Per trobar l'àrea del rectangle, només heu de multiplicar les dues vores per una altra. Àrea (cara inferior) = llargada vegades amplada = lw.
   • Tornant al nostre exemple, tenim que l’àrea de la cara inferior és igual a 4 cm × 3 cm = 12 centímetres quadrats.

4. 

   
   
   Descobriu la zona de la cara superior. Espereu un minut; ja hem comprovat que les cares superior i inferior tenen la mateixa mida. Per tant, també hauria de tenir una superfície igual a lw.
   • En el nostre exemple, l'àrea superior també serà de 12 centímetres quadrats.

5. 

   Calculeu l’àrea de la cara anterior i posterior. Torneu al diagrama i mireu la cara frontal: té una vora anomenada amplada i una altra, alçada. L'àrea de la cara frontal = amplada vegades alçada = wh. La superfície de la cara posterior també serà igual a wh.
   • En el nostre exemple, w = 3 cm i h = 5 cm, de manera que l’àrea de la cara frontal sigui igual a 3 cm × 5 cm = 15 centímetres quadrats. La zona de la cara posterior també és de 15 centímetres quadrats.

6. 

   Descobriu la zona de les cares esquerra i dreta. Només tenim dues cares més, totes dues amb mides iguals. Una de les seves vores és la longitud del prisma i una altra representa la seva alçada. La superfície de la cara esquerra és igual a lh, i l'àrea de la cara dreta també serà igual a lh.
   • En el nostre exemple, l = 4 cm i h = 5 cm, de manera que l'àrea del costat esquerre = 4 cm × 5 cm = 20 centímetres quadrats. L’àrea de la cara dreta també serà igual a 20 centímetres quadrats.

7. 

   Sumeu els valors de les sis àrees. Ara que heu trobat l'àrea de cadascuna de les sis cares, afegiu-les per obtenir l'àrea completa de la forma: lw + lw + wh + wh + lh + lw. També podeu utilitzar aquesta fórmula amb qualsevol prisma rectangular i, en conseqüència, sempre obtindreu la superfície.
   • Per acabar l’exemple, afegiu els números blaus anteriors: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 centímetres quadrats.

Mètode 2 de 2: Escurçament de la fórmula

1. 

   Simplifiqueu la fórmula. Ara en sabeu prou per calcular l’àrea superficial de qualsevol prisma rectangular. Podeu fer-ho més ràpidament si coneixeu una mica d’àlgebra bàsica. Comenceu per l'equació anterior: Àrea d'un prisma rectangular = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Si combinem tots els mateixos termes, tenim:
   • Àrea d 'un prisma rectangular = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Factoritza els dos. Si sabeu factoritzar algebraicament, podeu escurçar-lo encara més:
   • Àrea d'un prisma rectangular = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Feu la prova en un exemple. Tornem al quadre de l'exemple anterior, de 4 de longitud, 3 d'amplada i 5 d'alçada. Inseriu aquests números a la fórmula:
   • Àrea = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 centímetres quadrats. Aquesta és la mateixa resposta que vam obtenir al pas anterior. Un cop practicades aquestes equacions, aquesta serà una manera molt més ràpida de calcular la superfície d’un objecte.

Consells

• Utilitzeu sempre "unitats quadrades", com ara centímetres quadrats o mil·límetres quadrats. Un centímetre quadrat és exactament el que sembla ser: un quadrat d’un centímetre d’amplada i un centímetre d’alçada. Si un prisma té una superfície de 50 centímetres quadrats, vol dir que es necessiten 50 d’aquests quadrats per omplir-lo.
• Alguns professors utilitzen "gruix" o "profunditat" en lloc dels noms anteriors. Aquesta forma també funciona, sempre que cada costat estigui clarament etiquetat.
• Si no sabeu en quina direcció s'ha de mantenir el prisma, és possible anomenar qualsevol alçada. Aquesta mesura se sol donar al costat més gran, però no és realment important. Mentre mantingueu els mateixos noms en tot el problema, no hi haurà dificultats.