Content

• Passos

Els estadístics empresarials saben utilitzar les dades comercials per determinar funcions matemàtiques orientades a l’oferta i la demanda. A partir d’aquestes funcions i càlculs bàsics, és possible estimar els ingressos màxims que la companyia pot obtenir. Si coneixeu la funció de la recepta, podeu trobar el primer derivat d’aquesta funció i determinar-ne el punt màxim.

Passos

Primera part de 3: utilitzar la funció de recepta

1. 

   Comprendre la relació entre oferta i demanda. Els estudis econòmics demostren que, per a la majoria de les empreses tradicionals, és probable que el preu de qualsevol producte baixi a mesura que augmenta la demanda. En canvi, amb la caiguda del preu, s’espera que augmenti la seva demanda. En aplicar dades de vendes reals, una empresa és capaç de representar l’oferta i la demanda. Aquestes dades es poden utilitzar per calcular una funció de preu.

2. 

   
   
   Creeu una funció de preu. La funció de preus consta de dues dades principals. Les primeres dades són la intercepció, que és el preu teòric establert si no es ven cap article. El segon detall és una bretxa negativa. El desnivell del gràfic representa la caiguda del preu de cada article. Un exemple de funció de preu:
   • • p = preu
     • q = demanda, en nombre d'unitats
   • Aquesta funció determina el "preu zero" a R $ 500. Per a cada unitat venuda, el preu es redueix en 1/50 d'un dòlar (dos cèntims)

3. 

   
   
   Determineu la funció de la recepta. Els ingressos són el producte del preu multiplicat pel nombre d’unitats venudes. Com que la funció de preu inclou el nombre d'unitats, es traduirà en una variable quadrada. Utilitzant la funció de preu anterior, la funció d’ingressos serà:

Part 2 de 3: Trobar els ingressos màxims

1. 

   
   
   Cerqueu el primer derivat de la funció de recepta. En el càlcul, la derivada de qualsevol funció s'utilitza per trobar la velocitat de canvi d'aquesta funció. El valor màxim d'una funció determinada es produeix quan la derivada té un valor zero. A continuació, per maximitzar el valor dels ingressos, cerqueu la primera derivada de la funció d’ingressos.
   • Suposem que la funció d’ingressos, en termes del nombre d’unitats venudes, és la següent. Per tant, la primera derivada és:
   • Per obtenir una revisió sobre derivats, consulteu l'article de wikiHow sobre Càlcul de derivats

2. 

   Estableix la derivada a zero. Quan la derivada és igual a zero, la gràfica de la funció original es troba en el punt més alt o més baix. Per tant, aquest serà el valor màxim o mínim del gràfic. Per a algunes funcions més complexes, pot haver-hi més d’una solució per a la derivada zero, però no per a una funció bàsica d’oferta i demanda.

3. 

   Resol el nombre d’elements de valor zero. Utilitzeu l'àlgebra bàsica per resoldre la derivada del nombre d'articles que es vendran per als quals la derivada és igual a zero. Això aportarà el nombre d’elements que maximitzaran els ingressos.

4. 

   Calculeu el preu màxim. Utilitzant el número de vendes òptim del càlcul de derivades, introduïu el valor a la fórmula del preu original per obtenir el preu òptim.

5. 

   Agrupeu els resultats per calcular els ingressos màxims. Un cop hàgiu obtingut el preu de venda òptim i el preu òptim, multipliqueu-los per obtenir els ingressos màxims. Recorda que. Per tant, els ingressos màxims d’aquest exemple són:

6. 

   Sintetitzeu els resultats. Basant-se en aquests càlculs, el nombre òptim d’unitats que es vendran és de 12.500, a un preu òptim de R $ 250 cadascuna. Això comportarà un ingrés màxim, en aquest exemple, de 3.125.000 R $.

Part 3 de 3: Resoldre un altre problema

1. 

   Comenceu amb la funció de preus. Suposem que una altra empresa ha recopilat dades de preus i vendes. Utilitzant aquestes dades, la companyia ha establert un preu inicial de 100 dòlars i cada unitat addicional venuda reduirà el preu en un cèntim. Amb aquestes dades, la funció de preu següent és:

2. 

   Determineu la funció de la recepta. Recordeu que els ingressos són iguals al preu i la quantitat. Utilitzant la funció de preu anterior, la funció d’ingressos és:

3. 

   Cerqueu el derivat de la funció de recepta. Mitjançant el càlcul bàsic, trobeu la derivada de la funció de recepta.

4. 

   Cerqueu el valor màxim. Estableix la derivada a zero i resol el nombre òptim de vendes. Aquest càlcul és el següent:

5. 

   Calculeu el preu òptim. Utilitzeu el valor de venda òptim a la fórmula del preu original per obtenir el preu de venda òptim. Per a aquest exemple, funciona de la següent manera:

6. 

   Combineu el valor màxim de vendes amb el preu òptim per obtenir els màxims ingressos. Utilitzant la proporció d’ingressos igual al preu per quantitat, es poden obtenir els ingressos màxims de la següent manera:

7. 

   Interpretar els resultats. Utilitzant aquestes dades i, en funció de la funció de preus, els ingressos màxims de la companyia són de 250.000 dòlars. Això estableix un preu unitari de 50 dòlars i una venda de 5.000 unitats.