Content

• Passos

En física, la tensió és la força que exerceix una corda, filferro, cable o objecte similar sobre un o més objectes. Qualsevol cosa penjada, estirada o suspesa per una corda, cable, filferro, etc. està subjecte a tensions. Com qualsevol força, l’estrès pot accelerar objectes o provocar deformacions. Saber calcular la tensió és una habilitat important no només per als estudiants de física, sinó també per als enginyers i arquitectes que, per garantir la seguretat de les seves construccions, han de saber si la tensió d’una corda o cable pot suportar la deformació causada per la pes de l'objecte a cedir i trencar. Seguiu el pas 1 per aprendre a calcular l'estrès en diferents sistemes de física.

Passos

Mètode 1 de 2: Determinació de la tensió en un sol fil

1. 

   
   
   Ajusteu les forces a banda i banda de la corda. La tensió en una corda és el resultat de forces que estiren la corda pels dos costats. Per al registre, "força = massa × acceleració". Com que la corda s’estira estretament, qualsevol canvi en l’acceleració o la massa d’objectes suportats per la corda provocarà un canvi de tensió. No oblideu l’acceleració constant deguda a la gravetat: fins i tot si un sistema està en equilibri, els seus components estan subjectes a aquesta força. Podem pensar en la tensió d’una corda com T = (m × g) + (m × a), on "g" és l’acceleració de la gravetat de qualsevol objecte que la corda estira i "a" és qualsevol altra acceleració a els mateixos objectes.
   • A Física, en la majoria de problemes, el considerem un "fil ideal". Dit d’una altra manera, la nostra corda és prima, sense massa i no s’estira ni es trenca.
   • Com a exemple, considerem un sistema en què un pes està suspès per una biga de fusta, utilitzant una sola corda (vegeu la figura). Ni el pes ni la corda es mouen: el sistema està en equilibri. Sabem que per mantenir el pes en equilibri, la força de tensió ha de ser igual a la força de gravetat del pes. En altres paraules, Voltage (F_t) = Força de gravetat (F_g) = m × g.
     • Tenint en compte un pes de 10 kg, la resistència a la tracció és de 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newtons.

2. 

   
   
   Penseu en l’acceleració. La gravetat no és l’única força que afecta la tensió d’una corda. Qualsevol força d’acceleració relacionada amb l’objecte unit a la corda interfereix amb el resultat. Si, per exemple, s’accelera un objecte suspès per una força sobre la corda, la força d’acceleració (massa × acceleració) s’afegeix a la tensió causada pel pes de l’objecte.
   • Diguem que, en el nostre exemple del pes de 10 kg suspès per una corda, en lloc de fixar-se sobre una biga de fusta, s’utilitza la corda per elevar aquest pes a una acceleració d’1 m / s. En aquest cas, hem de considerar l’acceleració del pes, així com la força de gravetat, resolent de la manera següent:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newtons.

3. 

   
   
   Penseu en l’acceleració de rotació. Un objecte que gira al voltant del seu punt central a través d’una corda (com un pèndol) exerceix una deformació sobre la corda, causada per la força centrípeta. La força centrípeta és la força de tensió addicional que exerceix la corda en tirar l'objecte cap al centre. Així, l'objecte roman en un moviment d'arc, no en línia recta. Com més ràpid es mou l’objecte, major serà la força centrípeta. Força centrípeta (F_ç) és igual a m × v / r on "m" és massa, "v" és velocitat i "r" és el radi del cercle que conté l'arc on es mou l'objecte.
   • Com que la direcció i la magnitud de la força centrípeta canvia a mesura que l’objecte suspès per una corda es mou i canvia la velocitat, també canvia la tensió total de la corda, que sempre actua en la direcció definida pel fil, amb un sentit al centre. Recordeu sempre que la força de la gravetat actua constantment sobre l’objecte tirant-lo cap avall.Per tant, si un objecte gira o gira verticalment, la tensió total és major a la part més baixa de l’arc (per a un pèndol, això s’anomena punt d’equilibri) quan l’objecte es mou més ràpid i menys a la part superior de l’arc, quan es mou més lentament.
   • Diguem que, en el nostre exemple d’exemple, el nostre objecte ja no s’accelera cap amunt, sinó que gira com un pèndol. Aquesta corda fa 1,5 metres de llarg i el pes es mou a 2 m / s quan passa pel punt més baix de la seva trajectòria. Si volem calcular la tensió en el punt més baix de l’arc (quan arriba al valor més alt), primer hem de reconèixer que la tensió deguda a la gravetat en aquest punt és la mateixa que quan es va suspendre el pes sense moviment: 98 Newtons . Per trobar la força centrípeta addicional, la resoldríem de la següent manera:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 Newtons.
     • Per tant, la nostra tensió total seria de 98 + 26,7 = 124,7 Newtons.

4. 

   Fixeu-vos que la tensió deguda a la gravetat canvia a través de l'arc format pel moviment de l'objecte. Com s’ha dit anteriorment, tant la direcció com la magnitud de la força centrípeta canvien a mesura que l’objecte es mou al seu pas. No obstant això, tot i que la força de la gravetat es manté constant, la "tensió resultant de la gravetat" també canvia. Quan un objecte no es troba al punt més baix del seu arc (el seu punt d’equilibri), la gravetat el tira cap avall, però la tensió el tira cap amunt, formant un angle determinat. Per això, la tensió ha de neutralitzar només una part de la força de la gravetat i no la seva totalitat.
   • Dividir la força gravitatòria en dos vectors us pot ajudar a visualitzar aquest concepte. En qualsevol punt de l'arc d'un objecte que gira verticalment, la corda forma un angle θ amb la línia del punt d'equilibri i el punt central de rotació. A mesura que el pèndol gira, la força gravitatòria (m × g) es pot dividir en dos vectors: mgsen (θ) - que actua tangent a l'arc, en la direcció del punt d'equilibri; mgcos (θ) que actua paral·lelament a la força de tensió en sentit contrari. La tensió ha de neutralitzar mgcos (θ), la força que tira en direcció contrària, i no la força gravitatòria total (excepte en el punt d’equilibri, quan les dues forces són iguals).
   • Diguem que quan el nostre pèndol forma un angle de 15 graus amb la vertical, es mou a 1,5 m / s. Trobarem tensió seguint aquests passos:
     • Esforç per gravetat (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtons
     • Força centrípeta (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons
     • Tensió total = T_g + F_ç = 94,08 + 15 = 109,08 Newtons.

5. 

   Calculeu la fricció. Qualsevol objecte, arrossegat per una corda que té una força de resistència generada per la fricció d’un objecte contra un altre (o fluid), transfereix aquesta força a la tensió de la corda. La força de fricció entre dos objectes es calcula com en qualsevol altra situació, seguint aquesta equació: Força a causa de la fricció (normalment representada per F_a) = (μ) N, on μ és el coeficient de fregament entre dos objectes i N és la força normal entre dos objectes, o la força que exerceixen els uns sobre els altres. Tingueu en compte que la fricció estàtica, resultant d'intentar posar un objecte estàtic en moviment, és diferent de la fricció dinàmica, resultant d'intentar mantenir un objecte en moviment.
   • Diguem que el nostre pes de 10 kg ja no s’està influenciant, sinó que s’arrossega horitzontalment per una superfície plana per la nostra corda. Tenint en compte que la superfície té un coeficient de fricció dinàmic de 0,5 i que el nostre pes es mou a una velocitat constant, ens agradaria accelerar-la fins a 1 m / s. Aquest nou problema presenta dos canvis importants: primer, ja no hem de calcular la tensió a causa de la gravetat, perquè el pes no està suspès per la corda. En segon lloc, hem de calcular la tensió causada per la fricció, així com la provocada per l’acceleració de la massa d’aquest pes. Hem de resoldre el següent:
     • Força normal (N) = 10 kg × 9,8 (acceleració de la gravetat) = 98 N
     • Força de fricció dinàmica (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 Newtons
     • Força d’acceleració (F_El) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newtons
     • Tensió total = F_atd + F_El = 49 + 10 = 59 Newtons.

Mètode 2 de 2: càlcul de l'estrès de diverses cadenes

1. 

   Estireu les càrregues suspeses verticalment i paral·lelament amb una politja. Les politges són màquines simples, que consisteixen en un disc suspès que permet canviar la direcció de la força de tensió. En una configuració simple de politges, la corda o el cable recorren la politja, amb pesos units als dos extrems, creant dos segments de corda o cable. Tanmateix, la tensió als dos extrems de la corda és la mateixa, tot i que són arrossegades per forces de diferents magnituds. En un sistema de dues masses suspeses per una politja vertical, la tensió és igual a 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), on "g" és l'acceleració de la gravetat, "m₁"és la massa de l'objecte 1 i" m₂"és la massa de l'objecte 2.
   • Tingueu en compte que, en general, els problemes de física consideren "politges ideals": sense massa, sense fricció, que no es pot trencar, deformar ni desprendre's del sostre o la corda que la suspèn.
   • Diguem que tenim dos pesos suspesos verticalment d’una politja per cordes paral·leles. El pes 1 té una massa de 10 kg, mentre que el pes 2 té una massa de 5 kg. En aquest cas, trobaríem la tensió així:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Newtons.
   • Tingueu en compte que, com que un pes és més pesat que un altre i que totes les altres coses són equivalents, aquest sistema accelerarà, amb un pes de 10 kg que es desplaçarà cap avall i un pes de 5 kg cap amunt.
2. Feu càlculs de càrregues suspeses per una politja amb cordes verticals no paral·leles. Les politges s’utilitzen sovint per dirigir la tensió en una direcció, en lloc de pujar o baixar. Si, per exemple, un pes està suspès verticalment en un extrem de la corda, mentre que l’altre extrem està connectat a un segon pes en una inclinació diagonal, el sistema de politges no paral·leles adopta la forma d’un triangle, amb punts al primer i segon pes i politja. En aquest cas, la tensió de la corda es veu afectada tant per la força de gravetat del pes com pel component de la força que és paral·lel a la secció diagonal de la corda.
   • Suposem que tenim un sistema amb un pes de 10 kg (m₁) suspès verticalment i connectat, mitjançant una politja, a un pes de 5 kg (m₂) en una rampa de 60 graus (suposant que la rampa no té fricció). Per trobar la tensió a la corda, és més fàcil trobar les equacions de les forces que acceleren els pesos primer. Seguiu aquests passos:
     • El pes suspès és més pesat i no considerem la fricció; per tant, sabem que accelerarà cap avall. Tot i la tensió de la corda que fa tirar el pes cap amunt, el sistema accelera a causa de la força resultant F = m₁(g) - T, o 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Sabem que el pes de la rampa s’accelerarà cap amunt. Com que la rampa no té fricció, sabem que la tensió us fa pujar per la rampa i "només" el vostre propi pes la fa baixar. El component de força descendent ve donat per mgsen (θ), de manera que, en el nostre cas, no podem dir que acceleri per la rampa a causa de la força resultant F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • L’acceleració dels dos pesos és equivalent. Així tenim (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Després d'un treball trivial per resoldre l'equació, arribem al resultat de T = 60,96 Newton.

3. 

   Tingueu en compte diverses cordes a l’hora d’aixecar un pes. Finalment, considerem un objecte suspès d'un sistema de cordes en forma de Y: dues cordes unides al sostre, que es troben en un punt central, on un pes està suspès per una tercera corda. La tensió de la tercera corda és òbvia: és simplement la tensió resultant de la tracció gravitacional, o m (g). Les tensions resultants de les altres dues cordes són diferents i han de tenir una suma igual a la força gravitatòria amb direcció vertical cap amunt i igual a zero en ambdues direccions horitzontals, suposant que el sistema estigui en equilibri. La tensió de les cordes es veu afectada tant per la massa de l'objecte suspès com per l'angle en què cada corda es troba al sostre.
   • Diguem que, en el nostre sistema en forma de Y, el pes inferior té una massa de 10 kg i les dues cordes superiors es troben al sostre, amb un angle de 30 i 60 graus, respectivament. Si volem trobar la tensió en cadascuna de les cordes superiors, haurem de tenir en compte els components verticals i horitzontals de cada tensió. Tot i això, en aquest exemple, les dues cadenes són perpendiculars entre si, cosa que facilita el càlcul segons les definicions de les funcions trigonomètriques següents:
     • La proporció entre T = m (g) i T₁ o T₂ i T = m (g) és igual al sinus de l'angle entre cada corda de suport i el sostre. Per a vosaltres₁, sinus (30) = 0,5, i per a T₂, sinus (60) = 0,87
     • Multipliqueu la tensió de la corda inferior (T = mg) pel sinus de cada angle per trobar T₁ i T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Newtons.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Newtons.