Content

• Passos

Tots els estudiants de matemàtiques han d’aprendre a esbrinar el nombre de diagonals d’un polígon determinat. El tema pot semblar difícil, però en realitat és bastant senzill per a aquells que dominen la fórmula bàsica. Per començar, recordeu que una diagonal és qualsevol segment que es troba entre els vèrtexs d’un polígon, excloent els costats de la figura. Al seu torn, el polígon és qualsevol forma que tingui més de tres costats. Només heu d’utilitzar l’equació específica que s’enumera en aquest article per calcular el nombre d’aquestes diagonals cap polígon, tant si en té quatre com quatre milers costats. Vinga?

Passos

Mètode 1 de 2: Dibuix de diagonals

1. 

   Estudieu els noms dels polígons. Potser haureu de començar identificant quants costats té el polígon. Cada figura té un prefix que indica aquest nombre de costats. Aquests són alguns exemples habituals i útils:
   • Quadrilàter o tetràgon: quatre costats.
   • Pentàgon: cinc costats.
   • Hexàgon: sis costats.
   • Heptàgon: set costats.
   • Octàgon: vuit costats.
   • Nonàgon o enàgon: nou costats.
   • Decàgon: deu cares.
   • Hendecagon: 11 costats.
   • Dodecàgon: 12 costats.
   • Triscaidecàgon o tridecàgon: 13 costats.
   • Tetradecàgon: 14 costats.
   • Pentadecàgon: 15 costats.
   • Hexadecàgon: 16 costats.
   • Heptadecàgon: 17 costats.
   • Octadecàgon: 18 costats.
   • Eneadecágono: 19 costats.
   • Icosàgon: 20 costats.
   • Recordeu que el triangle no té diagonals.

2. 

   
   
   Dibuixa el polígon. Comenceu dibuixant el polígon les diagonals del qual intenteu esbrinar. El disseny pot ser simètric o no, és a dir, tots els costats tenen una longitud igual. Tindrà el mateix nombre de diagonals encara que sigui asimètric.
   • Agafa una regla i dibuixa el polígon amb tots els costats iguals i connectats.
   • Si no sabeu com ha de ser el polígon, busqueu una imatge de referència a Internet. Per exemple: els signes "STOP" són octogonals.

3. 

   
   
   Dibuixa les diagonals. La diagonal és una línia recta que connecta una cantonada del polígon amb una altra, excloent els mateixos costats. Agafeu la regla i dibuixeu cadascuna entre els vèrtexs de la forma.
   • Per exemple, si voleu fer un quadrat, dibuixeu una línia des de la part inferior esquerra a la part superior dreta i una altra de la part inferior dreta a la part superior esquerra.
   • Dibuixa diagonals de diferents colors per facilitar el recompte.
   • Aquest mètode es complica una mica amb els polígons que tenen més de deu cares.

4. 

   
   
   Comptar les diagonals. Podeu comptar les diagonals Mentre dibuixa'ls o més tard dibuixar. Col·loqueu un número a sobre de cadascun per indicar quants n’hi ha en total. Vés amb compte de no perdre’t. Vegeu exemples:
   • Un quadrat té dues diagonals: una per cada dos vèrtexs.
   • Un hexàgon té nou diagonals: tres per cada tres vèrtexs.
   • Un octàgon té 20 diagonals. És més difícil comptar diagonals més enllà de l'heptàgon, ja que cada cop són més nombroses.

5. 

   Aneu amb compte de no comptar la mateixa diagonal més d’una vegada. Cada vèrtex pot tenir diverses diagonals, però això no vol dir que el nombre de diagonals sigui igual el dels vèrtexs multiplicat pel nombre de diagonals mateixes. Pareu molta atenció!
   • Per exemple: un pentàgon (cinc costats) només té cinc diagonals. Cada vèrtex té dues diagonals; si compteu el mateix nombre dues vegades de cada vèrtex, obtindreu el resultat equivocat de deu diagonal.

6. 

   Entrena amb alguns exemples. Dibuixa altres polígons i compta el nombre de diagonals dels mateixos. Recordeu que la forma no ha de ser simètrica. Si és còncau, potser haureu de dibuixar algunes de les diagonals fora de la figura en si.
   • Un hexàgon té nou diagonals.
   • Un octàgon té 20 diagonals.

Mètode 2 de 2: Utilització de la fórmula diagonal

1. 

   Definiu la fórmula. La fórmula per calcular el nombre de diagonals d’un polígon és n (n-3) / 2, on "n" és el nombre de costats de la figura. Podeu utilitzar propietats distributives i convertir-les en (n - 3n) / 2 Les dues versions són idèntiques.
   • Podeu calcular el nombre de diagonals de qualsevol polígon mitjançant l’equació.
   • L'única excepció és el triangle, que no té diagonal segons la seva forma.

2. 

   Identifiqueu el nombre de costats del polígon. Abans d’utilitzar la fórmula de les diagonals, heu de determinar quants costats té el polígon. Segons els casos, és possible que només hàgiu de llegir el nom de la figura (com ara els que apareixen al principi d’aquest article). De totes maneres, consulteu alguns prefixos habituals:
   • Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), octa (8), enea (9), deca (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15) etc.
   • Podeu escriure "n-gono" si el polígon té molts costats. En aquest cas, "n" representa el nombre de costats. Per exemple: escriviu "44-gono" per representar una figura de 44 cares.
   • Si teniu accés a la figura del polígon, només heu de comptar el nombre de costats.

3. 

   Col·loqueu el nombre de costats a l’equació. Després de determinar el nombre de costats del polígon, només cal introduir aquestes dades a l’equació i resoldre el problema. Recordeu que heu de substituir la "n" per aquest número.
   • Per exemple: un dodecàgon té 12 costats.
   • Escriviu l’equació: n (n-3) / 2.
   • Introduïu la variable: (12(12-3))/2.

4. 

   Resol l’equació. Acabeu de resoldre l’equació utilitzant l’ordre correcte de les operacions: comenceu amb la resta, passeu a la multiplicació i acabeu amb la divisió. La resposta final és equivalent al nombre de diagonals del polígon.
   • Per exemple: (12(12-3))/2.
   • Sostreure: (12*9)/2.
   • Multiplicar: (108)/2.
   • Deute: 54
   • Un dodecàgon té 54 diagonals.

5. 

   Entrena amb més exemples. Com més exercicis feu amb el concepte de diagonals, més us hi acostumareu. Resoleu diversos exemples fins que memoritzeu la fórmula (per exemple, per fer-ne proves). I no oblideu que s’aplica a qualsevol polígon que tingui més de tres costats.
   • Hexàgon (sis cares): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 diagonals.
   • Decàgon (deu cares): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 diagonals.
   • Icosàgon (20 cares): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 diagonals.
   • 96 gono (96 cares): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4.464 diagonals.