Content

• Passos
• Consells

El concepte de probabilitat té a veure amb les possibilitats que succeeixi un esdeveniment concret enmig d'un nombre "x" d'intents. Per fer el càlcul, només cal dividir aquest nombre d'esdeveniments pel nombre de resultats possibles. Sembla difícil, però és fàcil; només cal separar el problema en probabilitats aïllades i multiplicar els resultats provisionals els uns pels altres.

Passos

Mètode 1 de 3: Determinació de la probabilitat d’un esdeveniment aleatori únic

1. 

   Trieu un esdeveniment amb resultats mútuament excloents. Només es pot calcular la probabilitat quan passi l’esdeveniment en qüestió o no succeeix, ja que ambdós no poden ser vàlids alhora. Aquests són alguns exemples d'esdeveniments mútuament excloents: prendre 5 en un joc de daus (els daus cauen el 5 o no cau en 5); un cavall específic guanya una carrera (el cavall guanya o perdre) etc.
   • Per exemple: és impossible calcular la probabilitat d’un esdeveniment del tipus "Un sol rotllo del dau genera un 5 i un 6 ".

2. 

   
   
   Definiu tots els esdeveniments i resultats que puguin passar. Imagineu-vos que voleu determinar la probabilitat de prendre 3 en una matriu de sis cares. Es tracta de l'esdeveniment "Take 3" i, com ja se sap, el tros només es triga un de sis nombres, hi ha sis resultats possibles. En aquest cas, hi ha sis possibles esdeveniments i un resultat que ens interessa. Aquests són dos altres exemples fàcils d’entendre:
   • Exemple 1: Quina és la possibilitat de triar un dia que caigui el cap de setmana enmig de dies aleatoris?. "Escollir un dia que cau el cap de setmana" és l'esdeveniment, mentre que el nombre de resultats possibles és de set (dies totals a la setmana).
   • Exemple 2: Una olla té 4 marbres blaus, 5 vermells i 11 blancs. Si traig una pilota aleatòria, quina probabilitat tindrà de vermell?. Es tracta de l'esdeveniment "Treure una bola vermella", mentre que el nombre de resultats possibles és el nombre de boles del pot (20).

3. 

   
   
   Divideix el nombre d'esdeveniments en nombre de resultats possibles. Així, arribareu a la probabilitat que passi un esdeveniment concret. En l'exemple de "agafar 3 en un joc de daus", el nombre d'esdeveniments és 1 (només hi ha un "3" a cada matriu) i el nombre de resultats és de 6. En aquest cas, podeu expressar aquesta relació com a 1: 6 , 1/6, 0,166 o 16,6%. Vegeu els altres exemples citats anteriorment:
   • Exemple 1: Quina és la possibilitat de triar un dia que caigui el cap de setmana enmig de dies aleatoris?. El nombre d'esdeveniments és de 2 (ja que el cap de setmana té dos dies) i el resultat és de 7. Per tant, la probabilitat és de 2: 7 = 2/7, 0,285 o 28,5%.
   • Exemple 2: Una olla té 4 marbres blaus, 5 vermells i 11 blancs. Si traig una pilota aleatòria, quina probabilitat tindrà de vermell?. El nombre d'esdeveniments és de 5 (ja que l'olla té cinc boles vermelles) i el resultat és de 20. Per tant, la probabilitat és de 25: 20 = ¼, 0,25 o 25%.

4. 

   
   
   Sumeu totes les possibilitats de que cada esdeveniment passi i feu-lo 1. La probabilitat de tots els esdeveniments possibles sumats ha de ser igual a 1 (o 100%). Si no és així, probablement heu comès un error al compte. Torneu a fer els passos anteriors i vegeu el que falta.
   • Per exemple: la possibilitat de fer un 3 en una matriu és 1/6, però la possibilitat de fer un 3 qualsevol altre número també és 1/6. En aquest cas, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (o 100%).
   • Si oblidessis el número 4 en la matriu, arribaries a una probabilitat total de 5/6 (o el 83%), la qual cosa invalidaria el problema.

5. 

   Utilitzeu zero per representar la probabilitat d’un resultat impossible. Això vol dir no hi ha cap possibilitat esdeveniment succeeix (és a dir, és impossible). Per molt que sigui arribar a zero, encara passa de tant en tant.
   • Per exemple, la probabilitat que les vacances de Pasqua caiguin un dilluns del 2020 és zero, ja que la Pasqua sempre és diumenge.

Mètode 2 de 3: Càlcul de la probabilitat de múltiples esdeveniments aleatoris

1. 

   Resol cada probabilitat per separat per calcular esdeveniments independents. Després de determinar quines són les probabilitats, calculeu-ne cadascuna de manera individual. Per exemple: imagineu-vos que voleu esbrinar la probabilitat de dibuixar 5 cops seguits en una matriu. Ja sabeu que la probabilitat de prendre 5 és 1/6 i la de prendre-ne 5 amb el mateix matriu també és 1/6. En aquest cas, el primer resultat no interfereix amb el segon.
   • Es diu la probabilitat de prendre dos 5s consecutius esdeveniments independents, ja que el resultat del primer joc no afecta el del segon.

2. 

   Incorporar l’efecte dels esdeveniments abans de calcular la probabilitat d’esdeveniments dependents. Si l’aparició d’un esdeveniment canvia la probabilitat d’un segon, és perquè ho són dependents. Per exemple: en agafar dues cartes d’un pont de 52 cartes, el primer "moviment" afecta les possibilitats del segon. Per calcular la probabilitat d'aquesta segona vegada, heu de restar 1 al nombre possible d'esdeveniments abans d'arribar al resultat.
   • Exemple 1: Una persona dibuixa dues cartes a l’atzar des d’una baralla. Quines probabilitats tenen els dos de clubs?. La possibilitat que la primera carta sigui de clubs sigui 13/52 o ¼ (ja que hi ha 13 clubs en un cobert).
     • Ara, la possibilitat que la segona carta també sigui de clubs sigui de 12/51, ja que ja n’heu dibuixat una. Així, el resultat de la segona es veu afectat pel de la primera. Si traieu tres clubs i no el torneu a col·locar a la plataforma, hi haurà menys opcions disponibles (51 cartes en lloc de 52).
   • Exemple 2: Una olla té 4 marbres blaus, 5 vermells i 11 blancs. Si em treuen 3 boles aleatòries, quines són les possibilitats que el primer sigui vermell, el segon que sigui blau i el tercer que sigui blanc?.
     • La probabilitat que la primera bola sigui vermella és de 5/20 o ¼. La possibilitat que el segon sigui blau sigui de 4/19, ja que hi ha una pilota menys en total (no blau). Finalment, la probabilitat que la tercera pilota sigui blanca és 11/18, ja que ja n’heu agafat dues abans.

3. 

   Multiplica les probabilitats de cada esdeveniment separats. En qualsevol situació (tractar esdeveniments independents o dependents) i amb qualsevol nombre de resultats (dos, tres o deu), és possible calcular la probabilitat total multiplicant les probabilitats separades entre si per arribar a la seqüència. Per exemple: Quina és la probabilitat de prendre dos cinc de cinc consecutius en dos jocs amb daus?. La probabilitat d'ambdós esdeveniments independents és 1/6. Així, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 o 2,7%.
   • Exemple 1: Una persona dibuixa dues cartes a l’atzar des d’una baralla. Quines probabilitats tenen els dos de clubs?. La probabilitat que passi el primer esdeveniment és 13/52; el segon és el 12/51; finalment, la probabilitat és 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 o 5,8%.
   • Exemple 2: Una olla té 4 marbres blaus, 5 vermells i 11 blancs. Si em treuen 3 boles aleatòries, quines són les possibilitats que el primer sigui vermell, el segon que sigui blau i el tercer que sigui blanc?. La probabilitat que passi el primer esdeveniment és de 5/20; el segon és el 4/19; el tercer és el 11/18; finalment, la probabilitat és de 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 o 3,2%.

Mètode 3 de 3: Convertir les probabilitats en probabilitats

1. 

   Convertiu les probabilitats en una raó de raó i el resultat positiu com a numerador. Per exemple: tornem a agafar la situació dels marbres de colors. Imagineu que voleu determinar la probabilitat d’agafar una bola blanca (d’un total d’11) del pot (que conté 20 boles). Les probabilitats que passi aquest esdeveniment estan representades per la relació entre la probabilitat que es produeixi succeir i la de no passa. Com que hi ha 11 boles blanques i nou d'altres colors, la proporció és 11: 9.
   • El número 11 representa la possibilitat d’escollir una bola blanca, mentre que el 9 representa la possibilitat d’escollir-ne un d’un altre color.
   • Per tant, és més probable que agafi una bola.

2. 

   Afegiu els números per convertir les probabilitats en probabilitats. Aquest procés és força senzill. Primer, separeu les probabilitats en dos esdeveniments diferents: treure una bola blanca (11) i treure una bola d’un altre color (9). Afegiu aquests valors junts per obtenir els resultats totals. Escriviu aquest número com a probabilitat, sent el nombre total final el denominador.
   • L'esdeveniment que voldreu agafar una pilota blanca està representat per 11; el cas que vingueu a agafar una bola d’un altre color està representat per 9. Per tant, el total és d’11 + 9 = 20.

3. 

   Determineu les probabilitats com si calculéssiu la probabilitat d’un esdeveniment únic. Heu calculat que hi ha un total de 20 possibilitats i que bàsicament 11 d’aquestes indiquen que la bola és blanca. Per tant, a partir d’aleshores, és possible veure la probabilitat d’agafar una bola blanca com un únic esdeveniment. Divideix 11 (nombre de resultats positius) per 20 (nombre total d'esdeveniments) per arribar al valor final.
   • En l'exemple de la pilota, la probabilitat que agafi una blanca és de 11/11. Divideix aquest valor: 11: 20 = 0,55 o 55%.

Consells

• Molts matemàtics utilitzen el terme "probabilitat relativa (o freqüència)" per parlar de les possibilitats que passi un esdeveniment. La part "relativa" es deu al fet que no hi ha cap resultat garantit al 100%. Per exemple: si agafes caps o cues 100 vegades, més probable no hi haurà 50 caps i 50 corones.
• La probabilitat d’un esdeveniment ha de ser sempre un valor positiu. Torneu a calcular el càlcul si arribeu a un nombre negatiu.
• La fracció, el decimal, el percentatge o l’1 a 10 són les formes més habituals d’anotar les probabilitats.
• En el món de les apostes i els esports, els experts expressen les probabilitats com a "probabilitats", és a dir, les probabilitats que passi un esdeveniment s'escriuen abans i les que no passin després. Sembla confús, però és important conèixer aquest detall si es pretén apostar o alguna cosa així.