Content

• Passos
• Consells
• Advertiments

En prendre una mesura en la recopilació de dades, podeu suposar que hi ha un "valor real" entre les mesures obtingudes. Per calcular la incertesa d’aquests valors, cal fer una bona estimació de la mesura feta i tenir en compte els resultats a l’hora de sumar o restar la incertesa. Si voleu saber com fer el càlcul, seguiu els passos següents.

Passos

Mètode 1 de 3: passos bàsics

1. 

   Definiu la incertesa en la forma bàsica. Suposem que heu mesurat un pal aproximadament 4,2 cm de llarg, aproximadament un mil·límetre. Dit d’una altra manera, ja sabeu que fa aproximadament 4,2 cm de llargada, però pot ser lleugerament més gran o més petit que la mesura realitzada, amb un marge d’error d’1 mm.
   • Estipuleu la incertesa de la següent manera: 4,2 cm ± 0,1 cm. També podeu escriure la mesura com a 4,2 cm ± 1 mm, ja que 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Apropeu-vos sempre a la mesura realitzada al mateix decimal per a la incertesa. Les mesures que impliquen càlculs d’incertesa solen arrodonir-se a un o dos dígits. El més important és aproximar el valor al mateix decimal que la incertesa, per mantenir la consistència de les mesures.
   • Si la mesura és igual a 60 cm, els càlculs d’incertesa s’han d’arrodonir a valors sencers. Per exemple, la incertesa d'aquesta mesura pot ser igual a 60 cm ± 2 cm, però no a 60 cm ± 2,2 cm.
   • Si la mesura és igual a 3,4 cm, el càlcul d’incertesa s’ha d’arrodonir fins a 0,1 cm. Per exemple, la incertesa d’aquest valor seria de 3,4 cm ± 0,1 cm, però no de 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Calculeu la incertesa d'una sola mesura. Digueu que voleu mesurar el diàmetre d’una esfera amb una regla. Serà un repte, ja que és molt difícil dir exactament on les vores exteriors de la pilota s’alineen amb el regle, ja que són corbes i no rectes. Diguem que la regla té separacions mil·limètriques; això no vol dir que sigui possible mesurar el diàmetre a aquest nivell de precisió.
   • Observeu les vores de l’esfera i utilitzeu la regla per fer-vos una idea del nivell de precisió a l’hora de mesurar el diàmetre. En una regla estàndard, les marques cada 5 mm són bastant clares, tot i que diguem que us podeu acostar una mica més. Si el nivell de precisió està en l'interval de 0,3 mm de la mesura realitzada, aquest valor representa la vostra incertesa.
   • Ara mesureu el diàmetre de l’esfera. Suposem que el resultat va ser de 7,6 cm. A continuació, només cal definir la mesura que comporta la incertesa. El diàmetre de la pilota, en aquest cas, serà de 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Calculeu la incertesa d'una sola mesura entre diversos objectes. Suposem que voleu mesurar una pila de 10 estoigs de CD amb les mateixes dimensions. Podria començar per esbrinar quant mesura el gruix d’un. Seran tan reduïts que el percentatge d’incertesa serà elevat inicialment. Tot i això, quan mesureu 10 casos de CD apilats, podeu dividir el resultat i la incertesa pel nombre de casos per trobar el gruix d’un.
   • Suposem que no obteniu cap mesura amb una precisió superior a 0,2 cm amb una regla. En aquest cas, la incertesa equival a ± 0,2 cm.
   • En mesurar la pila de caixes de CD, es va informar que heu trobat un gruix de 22 cm.
   • Ara, dividiu la mesura i la incertesa per 10, el nombre de casos de CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm i 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Això vol dir que el gruix d’una caixa equival a 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Prendre mesures diverses vegades. Per augmentar el grau de certesa de les mesures realitzades, tant si voleu saber la longitud d’un objecte com la quantitat de temps que triga un objecte a creuar una distància determinada, és important augmentar el grau de precisió prenent la mateixa mesura diverses vegades. Trobar la mitjana dels diferents valors us pot ajudar a obtenir un resultat més precís de la mesura a l’hora de calcular la incertesa.

Mètode 2 de 3: calculeu la incertesa de múltiples mesures

1. 

   Feu diverses mesures. Suposem que voleu calcular quant de temps triga una pilota a tocar el terra des de l’altura d’una taula. Per obtenir els millors resultats, heu de mesurar la caiguda de l’objecte almenys unes quantes vegades; en estipularem cinc. A continuació, heu de fer una mitjana de les cinc mesures i sumar o restar la desviació estàndard del valor per obtenir els millors resultats.
   • Suposem que les cinc mesures eren les següents: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s i 0,49 s.

2. 

   Mitjana dels valors trobats. Ara, calculeu la mitjana afegint les cinc mesures diferents i dividint el resultat per 5. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Ara, divideix 2.08 per 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. El temps mitjà és de 0,42 s.

3. 

   Calculeu la variància d’aquestes mesures. En primer lloc, heu de trobar la diferència entre cadascuna de les cinc mesures i fer la mitjana. Per fer-ho, només cal restar la mesura de 0,42 s. Aquí hi ha les cinc diferències trobades:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Ara, afegiu els quadrats d’aquestes diferències: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Calculeu la mitjana de la suma d’aquests quadrats, dividint el resultat per 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Calculeu la desviació estàndard. Per calcular aquest valor, només cal trobar l’arrel quadrada de la variància. L’arrel quadrada de 0,0074 s = 0,09 s, de manera que la desviació estàndard és igual a 0,09 s.

5. 

   Escriviu la mesura final. Ara només cal escriure la mitjana dels valors amb la desviació estàndard afegida i restada. Com que el resultat va ser de 0,42 s i la desviació estàndard de 0,09 s, la mesura final s’escriurà com a 0,42 s ± 0,09 s.

Mètode 3 de 3: Realitzar operacions aritmètiques amb mesures d’incertesa

1. 

   Afegiu les mesures d’incertesa. Per a aquest càlcul, només cal afegir les mesures i les seves incerteses:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Restar mesures innecessàries. Per fer-ho, heu de restar els valors i afegir les incerteses:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Multiplicar les mesures d’incertesa. En aquest pas, heu de multiplicar les mesures i afegir les incerteses parent (en percentatge). El càlcul d’incerteses amb multiplicació no funciona amb valors absoluts (com en el cas de la suma i la resta), sinó només amb els relatius. Per obtenir la incertesa relativa, heu de dividir la incertesa absoluta amb un valor determinat i multiplicar-la per 100 per obtenir el valor percentual. Per exemple:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 i afegiu el símbol%. El resultat serà del 3,3%.
     Aviat:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Dividiu les mesures d’incertesa. Aquí, només cal dividir les mesures obtingudes i afegir les incerteses parent, el mateix procés realitzat en multiplicació!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Augmenteu de forma exponencial una mesura d’incertesa. Per fer-ho, simplement eleveu el valor a la potència desitjada i multipliqueu la incertesa per aquesta potència:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Consells

• Podeu informar dels resultats i de la incertesa en el seu conjunt, o bé per a cada interval d’un conjunt de dades. Com a regla general, les dades extretes de diverses mesures són menys precises que les obtingudes de mesures individuals.

Advertiments

• La incertesa descrita aquí només és aplicable en casos amb estadístiques normals (gaussiana, amb forma de campana). Altres distribucions requereixen formes diferents de descriure les incerteses.
• La ciència veritable no debat sobre "fets" ni "veritat". Tot i que la mesura precisa es troba probablement dins de la incertesa calculada, no hi ha manera de demostrar que sigui així. De manera inherent, les mesures científiques accepten la possibilitat d'equivocar-se.